GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR SERTA MOMEN MAKSIMA
OBJEKTIF AM :
Mempelajari dan memahami daya ricih dan momen lentur bagi rasuk boleh tentu statik yang melibatkan beban tumpu, beban teragih seragam dan momen.
OBJEKTIF KHUSUS:
Di akhir pelajaran pelajar diharap dapat :
- Mengira daya ricih dan momen lentur rasuk julur dan juntai
- Melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur rasuk julur dan rasuk juntai
- Menentukan daya ricih maksima, momen maksima dan titik kontra lentur
- Melakar bentuk pesongan pada rasuk
INPUT 5A
Unit 5 adalah sambungan dari unit 4 iaitu melakarkan GDR dan GML Baiklah sekarang cuba pelajar amati contoh seterusnya.
RasukJulur Dengan Beban Titik
Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk dalam rajah 5.1 di bawah:
5.2 RASUK JULUR DENGAN BEBAN TERAGIH SERAGAM
Bedasarkan rajah 5.3 tentukan :
- Daya tindakbalas pada penyokong hujung terikat.
- Nilai daya ricih dan gambarajah daya ricih.
- Nilai momen lentur dan gambarajah momen lentur
- Nilai momen maksima.
5.3 RASUK JULUR DENGAN GABUNGAN BEBAN
Rajah 5.5 menunjukkan rasuk julur yang dibebani dengan beban teragih seragam dan momen.Tentukan :
- Daya tindakbalas pada penyokong hujung terikat.
- Nilai daya ricih dan gambarajah daya ricih.
- Nilai momen lentur dan gambarajah momen lentur
AKTIVITI 5A
- SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.
- SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.
5.1 Lengkapkan rajah 5.7di bawah dengan melakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur
5.2 Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk julur dalam rajah 5.8 di bawah.
5.3 Rajah 5.9 hingga 5.11 menunjukkan rasuk julur yang dibebani dengan pelbagai bentuk beban.Tentukan :
- Daya tindakbalas pada penyokong hujung terikat.
- Nilai daya ricih dan gambarajah daya ricih.
- Nilai momen lentur dan gambarajah momen lentur
INPUT 5B
5.4 RASUK JUNTAI DENGAN BEBAN TITIK
Daripada rajah 5.19 lakarkan gambarajah momen lentur dan daya ricih,
Rajah 5.20
5.5 RASUK JUNTAI DENGAN GABUNGAN BEBAN
Daripada rajah 5.21 di bawah lakarkan gambarajah momen lentur dan daya
ricih,
20 kN
15 kNm
30
A C B D
2 m 3m 2m
Rajah 5.21
Analisis
Soalan di atas terdapat daya pada arah ufuk kerana terdapat daya sending
20 kN dengan kecerunan 30. Oleh itu daya-daya ufuk dan pugak perlu di tentukan terlebih dahulu.
5.6 RASUK JUNTAI DENGAN BEBAN TERAGIH SERAGAM
Rajah 5.23 menunjukkan rasuk juntai yang dikenakan beban teragih seragam.
- Tentukan nilai daya ricih dan momen lentur serta lakarkan kedua-dua
gambarajah tersebut.
- Tentukan momen lentur dititik D
Rajah 5.24
Momen di titik D = -13.32 kNm
AKTIVITI 5B
- SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.
- SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.
- Berdasarkan rajah 5.25 hingga 5.28 selesaikan masalah di bawah :
- Tentukan tindakbalas pada penatang
- Lakarkan gambarajah daya ricih serta tandakan nilai-nilai penting
- Lakarkan gambarajah momen lentur serta tendakan nilai-nilai penting.
- Nyatakan nilai momen lentur maksima serta kedudukannya.
Untuk soalan ini, pelajar boleh berbincang dengan rakan untuk mendapatkan jawapannya. .
INPUT 5C
5.7 Rasuk terletak mudah dengan gabungan beban.
Berdasarkan rajah 5.33 sila jawab soalan di bawah :
- Tentukan tindakbalas pada penatang
- Lakarkan gambarajah daya ricih serta tandakan nilai-nilai penting
- Nilai daya ricih maksima.
- Lakarkan gambarajah momen lentur serta tendakan nilai-nilai penting.
- Nyatakan nilai momen lentur maksima serta kedudukannya.
10 kN
20 kN/m
A B C
2 m 2 m
Rajah 5.33
Analisis
Soalan di atas memerlukan pelajar menentukan nilai momen lentur maksima dan kedudukannya. Masih ingat lagi momen maksima, momen maksima terletak pada garisan daya ricih yang memotong garisan paksi x = 0. Oleh itu pelajar perlu menentukan kedudukan tersebut terlebih dahulu sebelum mengira momen lentur maksima.
Menentukan daya ricih maksima
Tinjau gambarah daya ricih dan nilai daya ricih maksima ialah 35 kN dan ia bertindak pada titik A
Menentukan kedudukan momen maksima.
Untuk menentukan nilai momen maksima kedudukan momen maksima tersebut perlu ditentukan terlebih dahulu. Lihat kembali gambarajah daya ricih, pada titik A dan B (rujuk rajah 5.35)
35
2- x
x -5
2 m
Rajah 5.35
Dengan menggunakan kaedah segititiga sebentuk tentukan nilai x. Pelajar tentu masih ingat kaedah bukan ? Ok sekarang ikuti pengiraan kaedah segitiga sebentuk ini.
=
Abaikan nilai negatif daya ricih dan darab silang persamaan ini.
5x = 35 (2-x)
5x = 70 – 35x
40 x = 70
x = 1.75 m
Momen maksima bertindak 1.75 m dari titik A
Menentukan nilai momen maksima.
Lihat kembali rajah 5.33 rasuk dan buat keratan 1.75 m dari titik A iaitu kedudukan di mana berlakunya momen maksima. Lukis gambarajah keratan rasuk dan namakan titik keratan, sebagai contoh P seperti rajah 5.36
20 kN/m
A p
1.75 m
35 kN
Rajah 5.36
MP = 35 (1.75) – 20 (1.75)()
MP = 30.63 kNm
Nilai Momen maksima 30.63 kN/mm dan kedudukannya 1.75m dari penatang A.
5.8 RASUK TERJUNTAI DENGAN GABUNGAN BEBAN
Rasuk juntai dalam rajah 5.37 dikenakan beban teraggih seragam dan beban titik. Tentukan:
- Tindakbalas pada penatang.
- Gambarajah daya ricih dan momen lentur .
- Kedudukan dan nilai momen maksima .
- Kedudukan titik kontra lentur.
15 kN
25 kN/m
A B C D E
2 m 2 m 2 m 2 m
Rajah 5.37
Penyelesaian
15 kN
25 kN/m
BX
A C D
2 m 2 m 2 m 2 m
BY EY
55
5
-10
-50
20
10
P
-50
Rajah 5.38
d. Nilai momen maksima
Sebagaimana yang kita ketahui momen maksima berlaku pada titik yang terdapat garisan daya ricih memotong paksi x. Daripada gambarajah daya ricih kita dapati dua garisan yang memotong paksi x iaitu pada titik B atau titik di antara C dan D. Namun jika kita tinjau kedua-dua kedudukan ini pada gambarajah momen lentur kita dapati pada titik B nilai momen ialah –50 kNm dan titik diantara C dan D julat momen maksima ialah 10 kNm ke 20 kNm. Oleh yang demikian nilai momen maksima ialah 50 kNm dan kedudukan pada titik B.
e. Kedudukan titik kontra lentur
Titik kontra lentur iaitu titik peralihan di mana garisan pada gambarajah momen lentur memotong paksi x . Ini bermakna titik kontra lentur ini jumlah momen = 0. Jika kita rujuk pada gambarajah momen lentur (rajah 5.38), garisan yang memotong paksi x ialah di antara titik B dan C. Kita namakan titik ini sebagai P. Untuk menentukan kedudukan titik kontra lentur, x kita ambil momen pada titik tersebut.
25 kN/m
A P
2 m
BY =105 kN
x
Rajah 5.39
Jarak titik A ke C cuma 4 m oleh itu nilai titik kontra lentur ialah 3.28 m
5.9 RASUK JUNTAI DENGAN GABUNGAN BEBAN
20 kN 40 kN/m 25 kN
A B
1 m 4 m 1 m
Rajah 5.40
Rasuk juntai dalam rajah 5.40 dikenakan beban teragih seragam dan beban titik. Tentukan:
- Tindakbalas pada penatang.
- Gambarajah daya ricih dan momen lentur .
- Kedudukan dan nilai daya ricih dan momen lentur maksima .
Nilai Daya ricih maksima
81 kN dan terletak pada titik B
Kedudukan dan nilai momen maksima.
5.9 BENTUK PESONGAN RASUK
Apabila sebuat rasuk dikenakan beban, ia akan melentur dan terpesong dari bentuk asalnya. Bentuk pesongan rasuk yang terbeban ditunjukkn pada rajah 5.43.
AKTIVITI 5C
- SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.
- SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.
- Berdasarkan rajah 5.44 hingga 5.46 di bawah :
- Tentukan tindakbalas pada penatang
- Lakarkan gambarajah daya ricih serta tandakan nilai-nilai penting
- Lakarkan gambarajah momen lentur serta tendakan nilai-nilai penting.
- Nyatakan nilai momen lentur maksima serta kedudukannya.
a.
30 kN
15 kN 20 kN/m 10kNm 30
A B
2 m 1 m 2 m 1m 1m 1m
Rajah 5.44
b.
6 kN 3 kN
3kN/m 2 kN
A B
1.5 m 1.5 m 1.5 m 2.4 m
Rajah 5.45
c.
2 kN/m
A B
1 m 2 m 1 m 2 m 2 m
- Berdasarkan rajah 5.47 hingga 5.49 di bawah :
- Tentukan tindakbalas pada penatang
- Lakarkan gambarajah daya ricih serta tandakan nilai-nilai penting
- Lakarkan gambarajah momen lentur serta tendakan nilai-nilai penting.
- Nyatakan nilai momen lentur maksima serta kedudukannya.
- Kedudukan titik kontra lentur jika ada
a.
2 kN
2 kN/m
A C B D
2 m 3 m 2m
Rajah 5.47
b.
4 kN
A B C D
1 m 6 m 1.5 m
Rajah 5.48
c.
4 kN/m
A B C D
2 m 3m 2 m
- Lakarkan bentuk pesongan rasuk sekiranya ia dikenakan beban seperti dalam rajah 5.50 di bawah.
a.
P1
W
b.
P1 P2
c.
P1
W
5.5
a. Nilai momen maksima 97.49 kNm
Kedudukanya 3.97 m dari A
b. Nilai momen maksima 12.68 kNm
Kedudukanya 1.57 m dari A
c. Nilai momen maksima 8 kNm
Kedudukanya 6 m dari A
5.6
a. Nilai momen maksima 11 kNm
Kedudukanya 2 m dari A
Kedudukan titik kontra lentur 1.46 m dari titik D
b. Nilai momen maksima 6 kNm
Kedudukanya 1.5 m dari D
Kedudukan titik kontra lentur 2 m dan 3mdari titik B
c. Nilai momen maksima 22 kNm
Kedudukanya 2 m dari A
Kedudukan titik kontra lentur 2.54 m dari titik D
5.7
a.
1. Berdasarkan rajah 5.52 tentukan :
- Daya tindakbalas pada penyokong
- Gambarajah daya ricih
- Gambarajah momen lentur
- Nilai momen maksima
i.
20 kN
45 kN/m
1 m 4 m
ii.
45 kN
25 kN/m
3 m 5 m
iii.
3 m 4 m
2. Berdasarkan rajah 5.53 tentukan :
- Daya tindakbalas pada penyokong
- Gambarajah daya ricih dan gambarajah momen lentur
- Nilai daya ricih maksima
- Nilai momen maksima dan kedudukannya
- Nilai titik kontra lentur.
- Bentuk pesongan rasuk.
i.
20 kN
10 kN/m
2 m 3 m 3 m
ii.
45 kN
45 kN/m
4 m 1 m 3 m
iii.
35 kN
25 kN/m
1 m 3 m 3 m 1 m
- Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak jawapan dengan pensyarah.
- Sekiranya anda hadapi kesukaran, anda boleh ikuti panduan di bawah
___________________________________________________________________________________
SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 6
-ve
Nilai Daya ricih (kN)
Fc = -20
FA = -20 + 98.75 = 78.75
FB = 78.75 –40(4) = -81.25
FB ‘ = -81.25 + 106.25 = 25
FD = 25-25 = 0
Momen Lentur (kNm)
MC = 0
MA = -20 (1) = -20
MB = -20 (5) + 98.75 (4) –
40(4) ()
= -27
MD = -20 (6) + 98.75 (5) – 40(4) (1 + ) + 106.25 (1)
= 0
Daya Tindakbalas (kN)
Bx = 0
Ay = 98.75kN By = 106.25kN
Gambarajah momen lentur
-ve
Menentukan nilai momen lentur (kNm)
MA = 0
MB = -25 (5)() = - 62.5
MB ‘ = -25 (5) () - 15 = - 77.5
MA = -25 (8) () - 15 = - 815
MA’= - 815 + 815 = 0
Gambarajah daya ricih
-ve
Nilai daya ricih (kN)
FA = 0
FB =- 25 (5)= - 125
FC =-125 –25(3)
= -200
FC ‘ = -200 + 200 = 0
MP = 0
105 (x –2) - 25 (x) () = 0
105x - 210 - = 0
-12.5 x+ 105x – 210 = 0
x = - b
2 a
-105
2 (-12.5)
=
= 3.28 @ 5.12
+ve
+ve
Gambarajah daya ricih
Gambarajah momen lentur
+ve
Nilai Momen Lentur (kNm)
MA = 0
MB = 9 (2) = 18
MC = 9 (5) – 10 (3) = 15
MD = 9 (7) – 10 (5) + 1 (2)
= 15
MD’ = 15- 15 = 0
Nilai Daya Ricih (kN)
FA = 9
FAB = 9
FB = 9 – 10
= -1
FBC = -1
FC = -1 +1
= 0
FCD = 0
FD = 0
+ve
Daya tindakbalas
Ax = 17.32 kN
Ay = 9 kN
Cy = 1 kN
20 kN
20 sin 30 = 10 kN
20 kos 30= 17.32 kN
Gambarajah Momen Lentur (kNm)
Gambarajah Daya Ricih (kN0
+ve
Tindakbalas pada penatang
Cx = 0
Cy = 25 x 8 = 200 kN
MA = 15 + 25 (8) (4)
= 815 kNm
Gambarajah momen lentur
-ve
Menentukan nilai momen lentur (kNm)
MA = 0
MB = -175 () = - 437.5
MC = -175 (+ 1) = - 612.5
MC’ = - 612.5 + 612.5 = 0
Gambarajah daya ricih
-ve
Momen Lentur (kNm)
MA = 0
MB = -25 (2)()= -50
MC = -25(4)() + 105 (2) =10
MD = -25(4)(2+2) + 105 (4) = 20
ME = -25(4)(2+4) + 105 (6)
– 15(2)
= 0
+ve
MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI
PENILAIAN KENDIRI
+ve
-ve
MAKLUMBALAS AKTIVITI 5C
Tentukan nilai daya ricih (kN)
FA = 0
FB = -175
FC = -175 + 175 = 0
Daya Tindakbalas (kN)
BX = 0
BY = 105kN EY = 10kN
Nilai Daya ricih (kN)
FA = 0
FB = 25(2) = - 50
FB ‘ = -50 + 105 = 55
FC = 55–25(2) = 5
FD = 5 - 15 = -10
FE =-10 +10 = 0
-ve
Gambarajah momen lentur
Gambarajah daya ricih
Tips
Daya teragih seragam menghasilkan lengkungan pada gambarajah momen lentur. Seperti cth di atas pada titik A nilai momen –20 dan titk B nilai momen –27.Maka untuk menyambung titik A dan B, kita akan melakarkan satu lengkungan tetapi didapati ada garisan yang memotong garisan x = 0 pada gambarajah daya ricih.Oleh itu pada lengkungan ini terdapat momen maksima.
-ve
Kaedah segitiga sebentuk
=
81.25x = 315 – 78.75x
160x = 315
x = 1.97
-ve
Momen maksima
-20(2.98) + 98.75 (1.98) – 40 (1.98)
= 57.52 kNm
Tindakbalas pada penatang
Cx = 0
Cy = 35 x 5 = 175 kN
Mc = 612.5 kNm
Gambarajah momen Lentur (KNm)
Momen di titik A (MA) nilai negatif kerana ia bertindak lawan arah jam.
3. Nnilai momen lentur (kNm)
MC = 0
MB = 10 (3) = 30
MA = 10 (5)– 20 (2) = 90
MA’ = 90 – 90 = 0
2. Nilai daya ricih (kN)
FA = 30
FB = 30 – 20 =10
FC = 10 – 10 = 0
- Tindakbalas pada penatang
Ax = 0
MA = 90 kNm
Ay = 30 kN
Gambarajah daya ricih (kN)
Nilai Momen Lentur (kNm)
MC = 0
MA =-10 (2) = -20
MD = -10 (5) + 20 (3) = 10
MB = -10 (7) + 20 (5) - 15 (2)
= 0
Nilai Daya Ricih (kN)
FC = -10
FCA = -10
FA = -10 + 20 = 10
FD = 10 –15 = -5
FDB = -5
FB = -5 +5 = 0
Daya tindakbalas
AX = 0 kN
AY = 20 kN
BY = 5 kN
Daya tindakbalas
AX = 0
AY = 35 kN CY = 15 kN
Momen Maksima
Nilai Daya ricih (kN)
FA = 35
FB = 35 – 20 (2) = - 5
FB’ = -5 – 10 = - 15
FC = – 15 + 15 = 0
Momen Lentur (kNm)
MA = 0
MB = 35 (2)– 20 (2) () = 30
MC = 35 (4) – 20 (2)
( + 2) – 10(2)
= 0
Gambarajah Daya Ricih (kN)
Gambarajah Momen Lentur (kNm)
Tips.....
Dalam contoh di atas bentuk lengkungan dari titik A ke B ditentukan dengan melihat gambarajah daya ricih. Momen maksima berlaku apabila titik garisan daya ricih memotong garisan asalan x = 0 pada gambarajah daya ricih. Oleh yang demikian momen maksima tidak berlaku pada titik B (30 kNm) tetapi pada titikyang dirujuk dar gambarajah daya ricih.
Gambarajah daya ricih (kN)
Gambarajah momen lentur (kNm)
Daya tindakbalas
Ax = 0 kN
Ay = 46.67 kN
By = -6.67 kN
Nilai Daya Ricih (kN)
FC = 0
FA = -20(2) =-40
FA’ = – 40+ 46.67
= - 6.67
FAD = - 6.67
FDB = -6.67
FB =-6.67 + 6.67
= 0
Nilai Momen Lentur (kNm)
MC = 0
MA = -20 (2) (1) = 40
MD = -20 (2) 5 + 46.67 (4) = -13.32
MB = -20 (2) 7 + 46.67 (6) = 0
Gambarajah daya ricih
Gambarajah momen lentur
Tips melukis GDR dan GML untuk rasuk julur
- Nilai tindakbalas dan momen perlu ditentukan terlebih dahulu.
- Nilai daya ricih ditentukan dengan meninjau daya dari kiri ke kanan rasuk.
- Nilai momen lentur ditentukan dengan meninjau dari hujung bebas.
+ve
Pesongan
maksima
Pesongan
maksima
Titik kontra lentur
11kN
Rajah 5.51
4 kN
Rajah 5.49
5.5 kN
3 kN
1 kN/m