OBJEKTIF AM :
Mempelajari dan memahami daya ricih dan momen lentur bagi rasuk boleh tentu statik yang melibatkan beban tumpu, beban teragih seragam dan momen
OBJEKTIF KHUSUS:
Di akhir pelajaran pelajar diharap dapat :
- Mengenalpasti daya-daya dalaman iaitu daya ricih dan momen lentur
- Mengira daya ricih dan momen lentur rasuk terletak mudah
- Melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur rasuk terletak mudah
INPUT 4A
PENGENALAN
Anda pasti pernah melihat ahli sukan terjun papan anjal membuat terjun yang menarik di kolam renang. Lazimnya kita ahli sukan ini berbadan sederhana dan boleh dikatakan beratnya sesuai dengan kemampuan papan anjal. Boleh anda bayangkan sekiranya ahli sumo atau ahli gusti menggunakan papan anjal. Pasti papan anjal tersebut patah bukan ?. Papan anjal ini patah disebabkan oleh beban yang dikenakan terlalu besar berbanding dengan kemampuan papan anjal tersebut menanggung beban. Secara teorinya papan anjal ini gagal disebabkan oleh kesan lenturan dan ricihan yang terhasil daripada beban.
Dalam memastikan sesuatu struktur atau rasuk mampu menanggung beban dengan selamat tugas merekabentuk menjadi penting untuk mendapatkan bentuk keratan yang sesuai dan ekonomi.
Oleh yang demikian sebelum membenarkan ahli sumo tersebut menggunakan papan anjal, pastikan pelajar mengkaji terlebih dahulu kesan ricihan dan lenturan papan anjal. Agar papan anjal tersebut tidak gagal.
Dalam unit ini kita akan mengkaji mengenai kedua-dua kesan daya ini. Selamat belajar.
DAYA-DAYA DALAMAN
Suatu struktur yang dikenakan beban akan kekal stabil dan seimbang selagi
beban tersebut mampu ditanggung oleh anggota struktur. Kemampuan anggota struktur ini menanggung beban dan menerima beban di namakan daya dalaman. Daya dalaman ini boleh dikategorikan kepada beberapa jenis daya. Walaubagaimanapun kita hanya menumpukan kepada daya ricih dan momen lentur di sepanjang rasuk.
Daya ricih dan momen lentur menghasilkan tegasan dalaman iaitu tegasan ricih dan tegasan lentur. Tegasan lenturan dan ricihan ini perlu dianalisis kerana ia menjadi punca kegagalan sesuatu rasuk. Bagi struktur statik boleh tentu, kedua-dua daya dalaman boleh ditentukan dengan menggunakan persamaan asas statik.
- DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
y
W
x
y
Ay By
L/2 L/2
Rajah 4.1
Rajah 4.1 menunjukkan satu rasuk terletak mudah dikenakan beban tumpu, W kN ditengah-tengah rentangnya L m. Beban,W diagihkan pada penatang A dan B iaitu nilainya . Jika rasuk tersebut dikerat pada y-y, Daya V dan momen, MX akan wujud pada kedua-dua hujung keratan keratan. Ini adalah disebabkan sebelum rasuk dikerat ia telah berada dalam keseimbangan.
Kedua-dua daya dan momen ini wujud berpasangan dengan magnitud yang sama tapi arah yang bertentangan seperti dalam Rajah 4.2. Akibat dari daya ricih, rasuk akan terputus dalam keratan satah pugak dan momen lentur pula akan melenturkan rasuk pada paksi memanjang.
4.2.1 Daya Ricih
Daya ricih pada setiap keratan rasuk ialah jumlah algebra (daya normal kepada paksi memanjang) daya-daya pugak yang bertindak di sebelah kiri dan kanan rasuk. Daya ricih ini bertindak pada arah tegak (arah paksi y)
- Momen lentur
Momen lentur pada setiap keratan rasuk didefinasikan sebagai jumlah agebra momen pada sebelah kanan dan kiri keratan tersebut. Momen Lentur adalah daya yang disebabkan oleh lenturan.
- KELAZIMAN TANDA
Kelaziman tanda bermaksud andaian yang digunapakai dalam menganalisis suatu struktur.
- Daya ricih
- Nilai daya panduan sebelah kiri di mana-mana keratan rasuk sama dengan nilai daya paduan disebelah kanan tetapi arah yang berlawanan.
- Daya ricih positif di ambil apabila bahagian sebelah kiri menggelonggsor ke atas atau bahagian sebelah kiri bergelongsor ke bawah dan begitulah sebaliknya untuk daya ricih negatif seperti di tunjukkan dalam Rajah 4.3
Rajah 4.3
4.3.2 Momen Lentur
- Daya yang bertindak disebelah kiri atau kanan di keratan rasuk menghasilkan momen ikut pusingan jam.
- Momen lentur di ambil positif jika daya paduan momen disebelah kiri betindak ikut pusingan jam dan begitulah sebaliknya untuk momen lentur negatif.
- Momen lentur positif melenturkan rasuk dan momen lentur negatif meledingkan rasuk seperti dalam Rajah 4.4
4.4 GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
Nilai daya ricih dan momen lentur lazimnya berubah pada setiap keratan di sepanjang rasuk .Perubahan daya ricih dan momen lentur pada keseluruhan panjang balak dapat ditinjau dengan lebih jelas melalui gambarajah daya ricih (GDR) dan gambarajah momen lentur GML).
Daripada GML dan GDL penentuan daya ricih maksima dan momen lentur maksima serta kedudukannya dapat ditentukan . Nilai-nilai ini penting dalam pengiraan rekabentuk struktur.
4.4.1 Tips Melukis Gambarajah Daya Ricih (GDR)
- Pengiraan daya dimulakan dari kiri ke kanan rasuk untuk rasuk ditupang mudah, julur dan juntai.
- Daya yang bertindak ke atas adalah positif dan daya ke bawah negatif
- Tambah atau tolak nilai daya mengikut arah ia bertindak ke atas atau ke bawah
- Jika terdapat daya teragih seragam dan beban titik pada titik yang sama maka terdapat dua sebutan pada titik tersebut cth FB dan FB’ .Beban teragih seragam dikira terlebih dahulu kemudian baru beban titik .
- Jumlah daya ricih pada hujung terakhir kanan rasuk bersamaan dengan sifar.
- Pastikan setiap daya yang bertindak pada rasuk dikira dalam kerja pengiraan
- Lukis gambarajah daya ricih dengan menyambung nilai-nilai yang diperolehi dari pengiraan.
- Beban teragih seragam menghasilkan garisan sending pada gambarajah daya ricih
- Beban titik menghasilkan garisan tegak dan momen tidak memberi perubahan kepada gambarajah daya ricih.
4.4.2 Tips Melukis Gambarajah Momen Lentur (GML)
- Pengiraan dimulakan dari kiri ke kanan rasuk untuk rasuk juntai atau rasuk ditupang mudah.
- Rasuk julur pengiraan dibuat dari hujung bebas.
- Pengiraan momen dibuat dari satu titik ke satu titik rasuk secara berasingan.
- Jika terdapat momen pada titik tertentu maka ada dua sebutan momen pada titik tersebut cth MB dan MB’. Untuk MB pengiraan tidak termasuk nilai momen pada titik tersebut.Sila rujuk rajah 4.35 muka surat 37
- Jumlah momen bagi titik terakhir bersamaan denga sifar.
- Beban tumpu menghasilkan garisan sending.
- Beban teragih seragam menghasilkan garisan yang melengkung dan momen menghasikan garisan ufuk
- Kedudukan momen maksima boleh ditentukan dengan meninjau GDR. Ia berlaku sekiranya terdapat garisan daya ricih yang memotong paksi x = 0 dan kedudukan tersebut berlakunya momen maksima pada GML
Jadual 4.5 : Bentuk gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk terletak mudah mengikut jenis beban.
Jenis Beban
|
Rasuk terletak mudah
|
Gambarajah daya ricih
|
Gambarajah momen lentur
|
Titik
|
P
FA FB
|
Teragih seragam
|
W kN/m
FA FB
|
Momen
|
M kNm
FB
|
4.4.3 Momen Lentur Maksima
Untuk tujuan rekabentuk nilai momen lentur yang digunakan adalah nilai maksima. Nilai momen lentur maksima dapat ditentukan dengan menentukan kedudukannya terlebih dahulu dari gambarajah daya ricih. Garisan daya ricih yang memotong paksi asalan x = 0, menjadi petunjuk bahawa kedudukan tersebut berlakunya momen maksima. Oleh yang demikian kedudukan tersebut perlu ditentukan terlebih dahulu sebelum pengiraan momen lentur maksima dilakukan.
4.4.4 Titik kontra lentur
Titik kontra lentur dapat ditentukan dari gambarajah momen lentur. Ia adalah titik momen lentur yang berubah dari negatif kepada positif atau positif kepada negatif. Oleh itu jumlah momen pada titik tersebut bersamaan dengan sifar.
Langkah kerja melukis gambarajah daya ricih dan momen lentur
- Mengira tindakbalas pada penatang.
- Mengira nilai daya ricih
- Melukis gambarajah daya ricih
- Mengira nilai momen lentur
- Melukis gambarajah momen lentur.
4.5 CONTOH PENGIRAAN DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
RASUK TERLETAK MUDAH
Pembelajaran seterusnya pelajar akan didedahkan cara penyelesaian untuk beberapa contoh rasuk. Contoh yang diberikan diharap dapat membantu pelajar meningkatkan kefahaman mengenai gambarajah daya ricih dan momen lentur .
4.5.1 Rasuk ]Terletak Mudah Dengan Beban Titik
Rajah 4.6 menunjukkan rasuk disokong mudah dikenakan beban titik 10 kN.Tentukan nilai daya ricih dan momen luntur dan seterusnya lakarkan gambarajah daya ricih dan momen luntur.
10 kN
A C B
2m 4m
Rajah 4.6
Langkah 1
Menentukan tindakbalas pada penyokong
Rujuk rajah 4.7
10 kN
Ax
C
Ay By
2 m 4 m
Rajah 4.7
Langkah 2
Mendapatkan nilai daya ricih dengan meninjau pada setiap keratan dari kiri ke kanan rasuk
i. Pada titik A – Terdapat daya Ay = 6.67 kN yang bertindak pada arah atas dan nilainya adalah positif
Jadi ia ditulis sebagai FA = 6.67 kN
ii. Pada titik C – Terdapat daya 10 kN bertindak ke bawah dan nilainya negatif
Jadi ia ditulis sebagai Fc = 6.67 – 10
Fc = - 3.33 kN
iii. Pada titk B - Terdapat daya By = 3.33 kN bertindak ke arah atas dan nilainya positif.
Jadi ia ditulis sebagai FB = -3.33 + 3.33
FB = 0 kN
Langkah 3
Melukis gambarajah daya ricih. Rujuk rajah 4.8
- Tandakan nilai-nolai daya ricih .
- Sambung titik tersebut
Langkah 4
Menentukan nilai momen lentur dengan meninjau daya pada keratan kiri ke kanan rasuk
Nota: Momen ikut jam positif dan momen lawan jam negatif.
Kaedah keratan.
Kaedah keratan ialah konsep asas yang digunakan untuk melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur. Ia dilakukan dengan membuat keratan pada mana-mana kedudukan jarak dari titik asalan kiri rasuk dan persamaan daya ricih dan momen lentur dibentuk. Sebagai contoh keratan 2 m dari A.(rujuk rajah 4.11)
Untuk contoh seterusnya kaedah keratan tidak digunapakai kerana ia melibatkan pengiraan yang memakan masa yang lama. Dan penulis berharap pelajar dapat mendalami kaedah ini dengan merujuk kepada bahan rujukan lain.
4.5.2 Rasuk Terletak Mudah Dengan Beban Titik
Lukiskan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rajah 4.12 di
bawah.
Penyelesaian
Analisis
Soalan di atas terdapat dua daya tumpu dikenakan pada rasuk. Daya kedua adalah daya sending 15 kN yang bertindak pada kecerunan 30. Oleh yang demikian komponen daya ini bertindak pada dua arah iaitu arah ufuk dan pugak. Nilai daya ini perlu ditentukan terlebih dahulu sebelum pengiraan tindakbalas penyokong rujuk rajah 4.13 (b)
4.5.3 Rasuk Terletak Mudah Dengan Beban Titik Dan Momen.
Lukiskan gambarajah daya ricih dan gambarajah momen lentur bagi rasuk seperti yang ditunjukkan dalam rajah 4.15.
5 kN
10 kNm
A B
2 m 2 m 2 m
Rajah 4.15
Penyelesaian
Analisis
Langkah pertama ialah pelajar perlu namakan titik-titik daya pada rasuk yang dinyatakan nilai jaraknya.
Seterusnya ikuti langkah-langkah yang telah kita pelajari iaitu:
- Mengira tindakbalas pada penatang.
- Mengira nilai daya ricih
- Melukis gambarajah daya ricih
- Mengira nilai momen lentur
- Melukis gambarajah momen lentur.
- SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.
- SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.
4.1 Berikan istilah berikut :
- Daya ricih
- Momen lentur
4.5 Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk dalam rajah 4.20 dan 4.21 di bawah.
4.1
a. Daya Ricih
Daya ricih pada setiap keratan rasuk ialah jumlah algebra (daya normal kepada paksi memanjang) daya-daya pugak yang bertindak di sebelah kiri dan kanan rasuk.
b. Momen lentur
Momen lentur pada setiap keratan rasuk didefinasikan sebagai jumlah agebra momen pada sebelah kanan dan kiri keratan tersebut.
INPUT 4B
4.5.4 Rasuk Terletak Mudah Yang Dibebani Beban Teragih Seragam
Rajah 4.27 menunjukkan rasuk ditupang mudah dikenakan beban teragih seragam disepanjang rentangnya.Lakarkan gambarajah momen lentur dan daya ricih bagi rasuk tersebut.
4.5.5 Rasuk terletak mudah dengan beban teragih seragam
Berdasarkan rasuk terletak mudah pada rajah 4.32 di bawah:
- Tentukan tindakbalas pada penatang
- Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.
4.5.6 Rasuk terletak mudah dengan gabungan pelbagai beban
- Berdasarkan rasuk terletak mudah dalam rajah 4.35 :
- Tentukan tindakbalas pada penatang
- Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.
55 kN
15 kN/m
A B C D
3 m 1 m 1 m
Rajah 4.35
b. Berdasarkan rasuk terletak mudah dalam rajah 4.36
i. Tentukan tindakbalas pada penatang
ii. Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.
- SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.
- SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.
4.6 Lengkapkan 4.39 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur.
Rasuk terletak mudah dengan beban teragih seragam
|
W kN/m
L1 L2
|
Gambarajah daya ricih
|
Gambarajah momen lentur
|
Rajah 4.39
4.7 Lengkapkan rajah 4.39 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur.
Rasuk terletak mudah dengan beban teragi seragam
|
W kN/m
L1 L2
|
Gambarajah daya ricih
|
Gambarajah momen lentur
|
Rajah 4.40
4.8 Lengkapkan rajah 4.41 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur.
- Berdasarkan rajah rasuk terletak mudah pada rajah 4.42 hingga 4.44 di bawah:
- Tentukan tindakbalas pada penatang
- Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.
1.0 Berdasarkan rajah 4.51 hingga 4.53 lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur serta nyatakan nilai-nilai penting.
a.
15 kN 25 kNm 60
A B
3 m 4 m 3 m
Rajah 4.51
b.
45 kN
A 15 kN B
1 m 4 m 1 m
Rajah 4.52
c.
20 kNm
A B
2 m 3 m 2 m
2.0 Berdasarkan gambarajah 4.54 hingga 4.59 lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur dan tentukan nilai momen maksima serta kedudukannya.
a.
40 kN
35 kN/m
A C B
4 m 2 m 2 m
Rajah 4.54
b.
50 kN
25 kN/m
A C D B
2 m 5 m 2 m
Rajah 4.55
c.
30 kN
60 kN/m
25 kN/m
A C B
4 m 4 m
d.
40 kN/m
25 kNm
A C B
4 m 6 m
Rajah 4.57
e.
20 kN 40 kN
30 kN/m
A C D B
2 m 4 m 2 m
Rajah 4.58
f.
40 kNm
10 kN/m
30kNm
A C D B
2 m 4 m 2 m
Rajah 4.59
- Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak jawapan dengan pensyarah.
- Sekiranya anda hadapi kesukaran, anda boleh ikuti panduan di bawah
___________________________________________________________________________________
SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 5
Daya BY bertindak ke arah
atas - positif
Keratan y-y
X Mx V
V Mx
Ay= W/2
NOTA
Ay = Daya tindakbalas
V = Daya ricih
Mx = Momen Lentur
Jumlah daya ufuk = 0
fx = 0
Ax = 0
Jumlah daya arah pugak = 0
fy = 0
Ay + By = 10
Jumlah momen = 0
MA = 0
10 (2) – By (6) = 0
By =
By = 3.33 kN
Ay = 10 – 3.33
=6.67 kN
Panduan
- Nilai daya ricih di atas positif dan di bawah adalah nilai negatif
Gambarajah daya ricih (kN)
MC = 6.67 x 2
MC = 13.34 kNm
MB = 6.67 (6) – 10 (4)
= 40 – 40
= 0
Gambarajah Momen Lentur (kNm)
Langkah 1
Daya tindakbalas pada penatang.
Jumlah daya ufuk = 0
fx = 0
Ax - 13 = 0
Ax = 13 kN
Jumlah daya arah pugak = 0
fy = 0
Ay + By = 10 + 7.5
Ay + By = 17.5 kN
Jumlah momen = 0
MA = 0
10 (2) + 7.5 (4) - By (6) = 0
By =
By = 8.33 kN
Ay = 25 – 8.33
= 9.17 kN
Langkah 2
Nilai Daya Ricih (kN)
FA = 9.17 kN
FC = 9.17 – 10
= -0.83 kN
FD = -0.83 – 7.5
= -8.33 kN
FB = -8.33 + 8.33
= 0
Langkah 4
Nilai Momen Lentur (kNm)
MA = 0
MC = 9.17 (2) = 18.34
MD = 9.17 (4) – 10 (2)
= 16.68
MB = 9.17 (6) – 10 (4)
– 7.5 (2)
= 0
Gambarajah Daya Ricih (kN)
Gambarajah Momen Lentur (kNm)
Langkah 5
FC= 100 - 20(5) = 0
Tips 1
Jika anda ragu garisan yang perlu dilukis pada Gambarajah Daya Ricih, anda boleh mengira Daya Ricih pada jarak tertentu seperti 2.5 m dan 7.5 m. Oleh itu daya teragih menghasilkan garisan sendeng untuk gambarajah daya ricih.
FB ’ = -100 + 100 = 0
+ve
Daya teragih seragam darab jarak C ke B (10 m). Ia bertindak ke bawah dan nilainya negatif
- ve
Tips 3
Pada gambarajah momen lentur , daya teragih seragam menghasilkan gambar rajah momen lentur yang melengkung. Oleh itu dari titik A ke C dan C ke B adalah garisan lengkung.
Gambarajah Momen Lentur (kNm)
FA= 100 kN
Gambarajah Daya Ricih (kN)
.
Ax = 0 kN
Ay = 100 kN
By = 100 kN
Gambarajah daya ricih (kNm)
+ve
Nilai momen lentur (kNm)
MA = 0
MC = 100 (5)– 20 (5) () = 250
MB = 100 (10)– 20 (10)( ) = 0
Nilai daya ricih (kN)
FA = 100
FC = 100 – 20 (5) = 0
FB = 0 – 20 (10) = – 100
FB’ = –100 + 100 kN = 0
Tips 2 – Gambarajah momen lentur
Pada gambarajah daya ricih, Kedudukan titik peralihan iaitu garisan yang memotong paksi x menunjukkan momen maksima pada gambarajah momen lentur.
MA = 0 kNm
MAKLUMBALAS AKTIVITI 4A
0
3.33 kN
AKTIVITI 4A
6.67 kN
Panduan
- Momen lentur positif terletak di atas dan momen lentur di bawah di bawah adalah negatif.
6.67 kN
Langkah 3
3.33 kN
MAKLUMBALAS AKTIVITI 4B
AKTIVITI 4B
FB = – 20 (10) = - 100
Negatif -Tindakan momen melawan arah jam
Daya teragih seragam x jarak
Momen = daya x jarak
MC = 100 (5) – 20 (5) () = 250 kNm
Nilai daya ricih,
FA= 100 kN
Jumlah daya di titik C iaitu daya teragih seragam didarab dgn jarak. Ia bertindak ke bawah dan nilainya negatif
Tips 3 – Gambarajah momen lentur
Momen ikut jam positif dan momen lawan jam negatif. Nilai momen pada titik D +ve 20 kNm.
Tips 2 – Gambarajah daya ricih
Nilai momen tidak perlu dimasukkan dalam pengiraan daya ricih spt contoh di atas nilai momen FC =FD
Momen maksima
Gambarajah Daya Ricih (kN)
Nilai Daya ricih (kN)
FA = 67.5
FB = 67.5 – 25 (3) = - 7.5
FC = – 7.5 –15(3) = -52.5
FC.’ = -52.5 + 52.5 = 0
Momen Lentur (kNm)
MA = 0
MB = 67.5 (3)– 25 (3) () = 90
MC = 67.5 (6)– 25 (3) (+ 3) – 15 (3) () = 0
Gambarajah Momen Lentur (kNm)
Daya Tindakbalas (kN)
Ax = 0
Ay = 67.5 kN Cy = 52.5 kN
tve
30
Komponen daya sendeng
15 kos 30 =13 kN
15 kN
15 sin 30 = 7.5 kN
-ve
+ve
+ve
30
Ax
Nilai Daya Ricih (kN)
FA = 1.67
FC = 1.67 – 5
= - 3.33
FD = - 3.33 – 0
= - 3.33
FB = -3.33 + 3.33
= 0
Nilai Momen Lentur (kNm)
MA = 0
MC = 1.67 (2) = 3.34
MD = 1.67 (4) – 5 (2) = -3.32
MD’ = -3.32 + 10 = 6.68
MB = 1.67 (6) – 5 (4) + 10 = 0.02
= 0
Daya Tindakbalas (kN)
Ax = 0
Ay = 1.67
By = 3.33
tve
-ve
Gambarajah momen lentur
Gambarajah daya ricih
Tips :
Sebagai semakan pengiraan, nilai momen lentur pada titik terakhir rasuk mesti bersamaan sifar spt rajah 4.9c, MB = 0
Tips
Sebagai semakan pengiraan daya ricih. Nilai daya ricih pada titik terakhir rasuk bersamaan sifar, spt cth di atas titik FB = 0
Tips 1
Dari titk C ke titik B tiada pertambahan atau pengurangan daya maka nilai tersebut kekal.
+ve
+ve
___
+ve
Melentur (+)
Meleding (-)
PENILAIAN KENDIRI
MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI
P1
3P1
Sebelum dikenakan beban
P1
+ve
-ve
+ve
Daya Tindakbalas (kN)
AX = 0
AY = 42.5 kN DY = 57.5 kN
Gambarajah Momen Lentur (kNm)
Nilai Daya ricih (kN)
FA = 42.5
FB = 42.5 – 15 (3) = - 2.5
FC = –2.5 –55 = -57.5
FD = -57.5 + 57.5 = 0
Momen Lentur (kNm)
MA = 0
MB = 42.5 (3)– 15 (3) () = 60
MC = 42.5 (4)– 15 (3) (+ 1) = 57.5
M D = 42.5 (5)– 15 (3) (+ 2) – 55 (1) = 0
Gambarajah Daya Ricih (kN)
Momen maksima
Tips 4 – Gambarajah momen lentur
Nilai momen tidak perlu dimasukkan dalam pengiraan daya ricih spt contoh di atas nilai momen 20 kNm tidak dimasuk dalam pengiraan FD .
+ve
P1
3P1
30
P1
By
Ay
By
By
Nilai Daya Ricih
fy = 0
6.67 – 10 – Vx
Vx = -3.33 kN
Nilai Momen Lentur
Mx-x = 0
6.67 (2) – Mx = 0
Mx = 13.34 kNm
Mx
x
x
Vx
5.63
0.63
18.78
Gambarajah daya ricih (kN)
Gambarajah momen lentur (kNm)
30
16.89
4.37
+ve
+ve
18.78
By
Ay
Ax
Daya Tindakbalas (kN)
Ax = 0
Ay = 102.13 kN
By = 42.87 kN
Nilai Daya ricih (kN)
FA = 102.13
FC = 102.13 – 30 (2) = 42.13
FC’ = 42.13 – 25 = 17.43
FD = 17.43 – 30(2) = - 42.87
FB = -42.87 + 42.87 = 0
Momen Lentur (kNm)
MA = 0
MC = 102.13(2)-30(2)(1)=144.26
MD = 102.13(4)-30(4)(1)- 25(2)=118.52
M D’ = 118.52 + 10 = 128.52
MB = 102.13(7)-30(4)( 2+3) - 25(5) + 10 =0
Gambarajah Momen Lentur (kNm)
Gambarajah Daya Ricih (kN)
+ve
-ve
+ve
Momen Maksima
-ve
+ve
+ve
105 kN
-35
-35
140
62.5
- 62.5
125
125
35
105
140
Rasuk kiri
Rasuk kanan
Daya ricih positif
Daya ricih negatif
Rasuk kiri
Rasuk kanan
Beban
-ve
-ve
-ve
Kalau pelajar telah bersedia, bolehlah cuba aktiviti di mukasurat seterusnya untuk menguji kefahaman. Ok selamat mencuba.
By
Ax
+ve
-ve
+ve
-ve
+ve
-ve
+ve
35kN
Rajah 4.13(b)
Tips 1 – Daya tindak balas
Nilai daya tindakbalas perlu dikira dengan betul kerana ia mempengaruhi pengiraan daya ricih dan momen lentur. Jika daya tindakbalas anda salah maka keseluruhan pengiraan daya ricih dan momen lentur anda salah.
+ve
-ve
+ve
+ve
-ve
+ve
-ve
+ve
FA
Gambarajah momen lentur (kNm)
GAMBARAJAH DAYA RICIH
& MOMEN LENTUR
Rajah 4.14
Rajah 4.13(a)
Rajah 4.17
Rajah 4.18
Rajah 4.19
+ve
-ve
+ve
-ve
+ve
+ve
-ve
-ve
Rajah 4.25
Rajah 4.26
100 kN
Rajah 4.38
Rajah 4.48
Rajah 4.50
Rajah 4.53