HUKUM HOOKE
OBJEKTIF AM :
- Memahami tegasan, terikan dan konsep ‘Hukum Hooke’ untuk mendapatkan nilai-nilai modulus keanjalan dan melakar graf.
OBJEKTIF KHUSUS:
Di akhir unit anda sepatutnya dapat :-
- Menyatakan Hukum Hooke.
- Menerangkan sifat-sifat mekanikal bahan iaitu mulur, anjal, plastik dan rapuh.
- Mentakrifkan Modulus Keanjalan
- Mengira nilai Modulus Keanjalan sesuatu bahan dengan melakar ‘graf beban melawan pemanjangan’ dan ‘graf tegasan melawan terikan’.
- Melabelkan pada graf di atas titik-titik takat anjal, takat alah, tegasan maksimum dan takat gagal.
INPUT 7 HUKUM HOOKE
7.0 PENGENALAN
Daripada unit yang lepas, diketahui bahawa apabila sesuatu jasad dikenakan beban, ia akan mengalami ubahbentuk. Persoalannya, apakah yang akan terjadi pada jasad tersebut sekiranya beban dibuang/dilepaskan? Terdapat teori yang telah dibuat oleh Robert Hooke pada tahun 1678 mengenai persoalan ini. Ia dinamakan sebagai ‘Hukum Hooke’.
Difinisi Hukum Hooke:
Hooke menyatakan bahawa sesuatu jasad akan kembali kepada panjang asal setelah beban yang dikenakan, dialihkan daripadanya selagi ia berada dalam had anjal.
- Hooke menyatakan jika bahan dibebankan dengan tidak melebihi had anjal, maka ubahbentuk berkadar terus dengan beban.
@
Oleh kerana beban berkadar terus dengan tegasan dan pemanjangan berkadar terus dengan terikan; maka tegasan berkadar terus dengan keterikan.
@
Hukum Hooke sah dengan syarat-syarat berikut;
- Pembebanan paksi.
- Keratan rentas jasad adalah tetap/seragam.
- Bahan jasad adalah homogenos (sifat bahan yang sekata pada keseluruhan jasad).
- SIFAT MEKANIKAL BAHAN
Apabila suatu bahan dikenakan daya tegangan beberapa sifat dapat dikenal pasti iaitu:
Mulur
Ia merujuk kepada suatu bahan yang mempunyai pemanjangan tinggi .
Anjal
Ia merujuk kepada keadaan bahan yang kembali kepada panjang asal apabila beban ditanggalkan darinya.
Plastik
Kebolehan sesuatu bahan mengalami pemanjangan yang berlebihan apabila ditegangkan.
Rapuh
Bahan rapuh iaitu bahan yang mengalami pemanjangan yang rendah sebelum patah tanpa sebarang amaran.
7.3 MODULUS KEANJALAN
Pemalar dalam persamaan Hukum Hooke disebut sebagai Modulus Keanjalan.
Ia juga dikenali sebagai Modulus Kekenyalan atau Modulus Young,
Modulus keanjalan adalah nisbah di antara tegasan dan terikan.
Simbolnya E dan unitnya N/mm2 , kN/mm2, N/m2, kN/m2 etc.
E =
E =
Menggantikan = dan = ,
Maka ;
E =
Jadual 7.1 menunjukkan nilai Modulus Young yang lazim bagi bahan terbabit;
Bahan
|
Modulus Young (GN/m2)
|
Keluli
|
200 – 220
|
Aluminium
|
60 - 80
|
Kuprum
|
90 – 110
|
Kayu
|
10
|
Jadual 7.1: Nilai Modulus Young
Nilai modulus ini menunjukkan kekuatan bahan kerana nilai yang tinggi menunjukkan graf tegasan- terikan yang tinggi. Oleh itu beban yang tinggi diperlukan untuk menghasilkan pemanjangan yang sama.
7.4 NILAI MODULUS KEANJALAN DARI GRAF
Sifat-sifat mekanikal sesuatu bahan ditentukan dengan melakukan ujian ke atas sampel bahan tersebut. Rajah 7.3 menunjukkan ujian tegangan piawai, dijalankan ke atas bar bulat yang mempunyai keratan rentas seragam dalam sebuah mesin ujian tegangan. Mesin ini membolehkan daya paksi dikenakan ke atas bar yang diuji .
Satu contoh bar yang akan diuji disediakan mengikut dimensi tertentu dan dipasang pada mesin ujian tegangan. Beban ditingkatkan sedikit demi sedikit sehingga bar contoh ini patah. Beban yang dikenakan dan pemanjangan yang berlaku dicatitkan. Graf ‘beban melawan pemanjangan’ dihasilkan dan keputusan ujian ditunjukkan seperti dalam rajah 7.4 .
Modulus Young, E =
E = x
E = m x
7.5 KEDUDUKAN SIFAT BAHAN DARI GRAF
Rajah 7.5 menunjukkan keputusan ujian tegangan bagi bar keluli lembut. Keterangan mengenai graf ini adalah seperti berikut.
A ialah Takat Anjal
Iaitu takat akhir bahan mematuhi Hukum Hooke
B ialah Had plastik
Had di mana bahan mula bersifat plastik hingga ia gagal dan tidak lagi mematuhi Hukum Hooke
C ialah Takat Alah
Had alah iaitu pemanjangan berlaku tanpa peningkatan beban.
D ialah Beban Maksima
Beban maksimum yang dikenakan dan bahan mengalami pemanjangan yang kritikal hingga ia gagal di titik E
E ialah Takat Putus
Bahan mengalami kegagalan
7.6 MENGIRA MODULUS KEANJALAN DARI UJIAN TEGANGAN
Mengira tegasan dan peratus peubahan panjang dari data ujikaji
Keputusan berikut diperolehi daripada satu ujian tegangan.
Garispusat contoh = 10mm
Panjang tolok = 50mm
Beban maksimum = 40 kN
Panjang akhir = 58.88mm
Garispusat leher = 7.7 mm
Tentukan ;
a) Tegasan muktamad
b) Peratus pemanjangan
Penyelesaian
a) Tegasan muktamad =
=
= 0.509 kN/mm2
= 509 N/mm2 #
b) Peratus pemanjangan =
=
= 17.76 % #
Mengira modulus young dan perubahan bentuk dari data ujikaji
Semasa ujian tegangan ke atas satu contoh, keputusan pada jadual 7.6 dihasilkan.
Beban (kN)
|
5
|
10
|
15
|
20
|
25
|
30
|
Pemanjangan
x 10-3mm
|
40
|
78
|
117
|
157
|
197
|
237
|
Jadual 7.6 : Data Beban-Pemanjangan
Berikut merupakan data contoh bahan yang diuji:
Garispusat asal = 12.5 mm
Panjang tolok = 200mm
Garispusat akhir = 8.0 mm
Panjang akhir = 260mm
Tentukan:
a) Modulus Young
b) Peratus pemanjangan
c) Peratus pengurangan luas
Penyelesaian
(a) Kecerunan graf, m =
=
= 125 kN/mm
Modulus keanjalan, E = m x
= 125 x
= 203.72 kN/mm2#
(b) Peratus pemanjangan =
=
= 30%#
(c ) Peratus pengurangan luas =
=
=
= 86.96 %#
Mengira modulus keanjalan dari data ujikaji
Satu sampel bahan diuji dengan ujian tegangan dan menghasilkan data tegasan – terikan seperti pada jadual 7.7. Plotkan graf tegasan melawan terikan dan tentukan modulus keanjalan bahan tersebut. Adakah anda kelaskan bahan ini sebagai rapuh atau mulur?
Tegasan
(MPa)
|
8.0
|
17.5
|
25.6
|
31.1
|
39.8
|
44.0
|
48.2
|
53.9
|
58.1
|
62.0
|
62.5
|
Terikan
(x 10-3)
|
3.2
|
7.3
|
11.1
|
12.9
|
16.3
|
18.4
|
20.9
|
26.0
|
33.1
|
42.9
|
patah
|
Jadual 7.7 : Data Tegasan - Terikan
Penyelesaian
Mengira modulus keanjalan dan tegasan maksimum dari data ujikaji
Satu ujian tegangan ke atas spesimen, memberi keputusan seperti pada jadual 7.8;
Panjang tolok = 250 mm
Garispusat asal = 25mm
Garispusat akhir = 18.6 mm
Beban (kN)
|
20
|
60
|
100
|
140
|
160
|
170
|
172
|
176
|
178
|
Pemanjangan
X 10-3 mm
|
50
|
160
|
260
|
360
|
410
|
440
|
470
|
550
|
720
|
Beban (kN)
|
180
|
190
|
220
|
240
|
257
|
261
|
242
|
229
|
Pemanjangan
X 10-3 mm
|
760
|
900
|
1460
|
1990
|
3120
|
4500
|
5800
|
5850
|
Jadual 7.8 : Data Beban - Pemanjangan
Dengan melukis ‘graf beban – pemanjangan’;
Tentukan:
a) Modulus Young
b) Tegasan maksimum
c) Takat alah
Penyelesaian
Dari plotan graf diperolehi:-
(a) Kecerunan graf, m =
=
= 380 kN/mm
Modulus keanjalan, E = m x
= 380 x
= 193.53 kN/mm2 @ 194 GN/m2
(b) Tegasan maksimum =
=
= 0.532 kN/mm2
(c) Takat alah = rujuk graf
- SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA,
SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.
- SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.
7.1 Huraikan istilah berikut
- Had anjal
- Had plastik
- Mulur
- Rapuh
7.2 Takrifkan Hukum Hooke dan Modulus Keanjalan
7.3 Berdasarkan graf beban-pemanjangan (rajah 7.9) bagi keluli lembut, labelkan had-had penting yang ditandakan.
7.4 Isikan tempat kosong.
a) Hukum Hooke sah dengan syarat bahan bagi jasad/spesimen adalah __________.
b) Nilai modulus keanjalan menunjukkan __________ sesuatu bahan.
c) Graf tegasan-terikan bagi sesuatu spesimen yang diuji dengan ujian tegangan akan berkadar terus selagi ia berada dalam takat _____________.
d) Kecerunan ‘graf beban-pemanjangan’ memberi nilai ____________.
7.5 Keputusan berikut diperolehi daripada satu ujian tegangan.
Garispusat contoh = 12mm
Panjang tolok = 55mm
Beban maksimum = 30kN
Panjang akhir = 58.88mm
Garispusat leher = 8.4mm
Tentukan ;
a) Tegasan muktamad
b) Peratus pemanjangan
Jawapan 7.1
Had anjal
Iaitu takat akhir bahan mematuhi Hukum Hooke. Pada Had anjal bahan akan kembali kepada panjang asal sekiranya beban dialihkan dari bahan.
Had Plastik
Had di mana bahan mula bersifat plastik hingga ia gagal dan tidak lagi mematuhi Hukum Hooke
Mulur
Ia merujuk kepada suatu bahan yang mempunyai pemanjangan tinggi .
Rapuh
Bahan rapuh iaitu bahan yang mengalami pemanjangan yang rendah sebelum patah tanpa sebarang amaran.
Jawapan 7.2
Hukum Hooke menyatakan bahawa sesuatu jasad akan kembali kepada panjang asal setelah beban yang dikenakan dialihkan daripadanya.
Modulus keanjalan adalah nisbah diantara tegasan dan keterikan.
Jawapan 7.3
A ialah Takat Anjal
B ialah Had plastik
C ialah Takat Alah
D ialah Beban Maksima
E ialah Takat Putus
Jawapan 7.4
a) Seragam /homogenos c) Takat anjal
b) Kekuatan d) Modulus keanjalan
Jawapan 7.5
a) 265.3 N/mm2
b) 7.05%
______________________________________________________________________________________
SEKIRANYA ANDA TELAH YAKIN , ANDA BOLEH MENCUBA PENILAIAN KENDIRI BERIKUTNYA.
ANDA DIGALAKKAN MEMBUAT RUJUKAN TAMBAHAN
1. Satu ujian tegangan telah dijalankan ke atas sebatang contoh keluli lembut. Jadual 7.10 adalah data keputusan ujian tersebut.
Beban
(kN)
|
3
|
6
|
9
|
12
|
15
|
18
|
21
|
Pemanjangan
(mm)
|
0.2
|
0.4
|
0.6
|
0.8
|
1.0
|
1.3
|
1.7
|
Jadual 7.10 : Data Beban - Pemanjangan
Panjang contoh = 3.5m
Luas keratan rentas = 250mm2
(i) Plotkan ‘graf tegasan-terikan’.
(ii) Nyatakan tegasan pada takat anjal.
(iii) Dengan berpandukan kepada graf, kirakan modulus keanjalan.
2. Semasa ujian tegangan ke atas satu sampel, keputusan pada jadual 7.11 diperolehi.
Tegasan x 103
(kN/m2)
|
12
|
24
|
36
|
48
|
60
|
72
|
84
|
Keterikan x 10-5
|
5.7
|
11.4
|
17.1
|
22.9
|
28.6
|
37.1
|
48.6
|
Jadual 7.11: Data Tegasan - Terikan
Panjang contoh = 200 mm
Panjang akhir = 260 mm
Garispusat asal = 12.5 mm
Garispusat akhir = 8.0 mm
Tentukan ;
- Modulus Young
- Tegasan anjal
- Peratus pemanjangan
- Peratus pengurangan luas
3. Data pada jadual 7.12 menunjukkan keputusan dari satu ujikaji contoh bahan berukuran keratan rentas 15mm x 6mm dan jarak tolok 100mm. Tentukan modulus keanjalan bahan tersebut.
Beban
(Mg)
|
0.25
|
0.50
|
0.75
|
1.0
|
1.25
|
1.50
|
1.75
|
Pemanjangan
(mm)
|
0.033
|
0.074
|
0.112
|
0.151
|
0.192
|
0.230
|
0.272
|
2.00
|
2.25
|
2.50
|
2.75
|
3.00
|
3.25
|
3.26
|
3.27
|
0.312
|
0.350
|
0.40
|
0.45
|
0.521
|
0.62
|
0.95
|
Gagal
|
Jadual 7.12 : Data Beban - Pemanjangan
4. Satu ujian tegangan dijalankan pada satu contoh bahan memberi keputusan seperti pada jadual 7.13.
Panjang contoh = 250 mm
Garis pusat asal = 25 mm
Garispusat akhir = 18.6 mm
Beban
(kN)
|
2.5
|
5.0
|
7.5
|
10.0
|
12.5
|
15.0
|
17.5
|
20.0
|
22.5
|
25.0
|
27.5
|
Pemanjangan
( x 10-3 mm )
|
18.75
|
40.0
|
62.5
|
82.5
|
103.0
|
125.0
|
146.0
|
168.0
|
190.0
|
212.5
|
235.0
|
30.0
|
32.5
|
35.0
|
37.5
|
38.5
|
39.5
|
40.0
|
40.5
|
257.5
|
281.5
|
315.0
|
350.0
|
390.0
|
512.5
|
660.0
|
875.0
|
Jadual 7.13 : Data Beban - Pemanjangan
Dengan melukis ‘graf beban melawan pemanjangan’ tentukan Modulus Young bahan tersebut. Kirakan peratus pengurangan luas bahan tersebut dan tandakan had-had yang penting pada graf.
- SELAMAT MENCUBA -
MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI
Jawapan 1
Tegasan pada takat anjal = 60 x 103 kN/m2
Modulus keanjalan = 209.79 GN/m3
Jawapan 2
E = 74.17 GN/m2
Jawapan 3
E = 70.4 kN/mm2
Jawapan 4
a. E = 209.79 GN/m2
b. 44.65 %
___________________________________________________________
SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 8
PENYELESAIAN MASALAH 7 d
PENYELESAIAN MASALAH 7 b
GRAF BEBAN Vs PEMANJANGAN
Pemanjangan,
Rajah 7.4 : Graf Beban Vs Pemanjangan
Cerun, m =
=
Beban, P
Pemanjangan,
Beban, P
GRAF BEBAN Vs PEMANJANGAN
D
B
E
C
Rajah 7.5 : Lengkung Tegasan – Terikan Keluli Lembut
Kecerunan graf adalah nilai Modulus Young
P
L
A
Dimana,
A = luas keratan rentas sampel
L = panjang sampel
= kecerunan graf, m
Tips…
- Graf dilukis pada kertas graf.
- Pilih skala yang bersesuaian.
- Sambungan titik adalah kepada garisan linear yang paling banyak menghubungkan titik-titik.
Pengurangan luas
X 100
Luas asal
Perubahan panjang
X 100
Panjang asal
Tegasan (MPa)
10 20 30 40 50 60
GRAF TEGASAN Vs TERIKAN
Tegasan
Terikan
AKTIVITI 7
l P
Tegasan () Terikan ( )
PENYELESAIAN MASALAH 7 a
Beban maksimum
Luas asal
Perubahan panjang
X 100
Panjang asal
A
Pemanjangan,
Beban, P
GRAF BEBAN Vs PEMANJANGAN
B D
E
C
(A) ________
(B) ________
(C) ________
(D) ________
(E) ________
Tolok
Sampel
bahan
0 10 20 30 40 50
(Terikan x 10-3)
PENYELESAIAN MASALAH 7 c
GRAF TEGASAN Vs TERIKAN
Dari graf:
y1 = 6.5
y2 = 19
x1= 50
x2 = 150
0 50 100 150 200 250
Pemanjangan (x 10-3 mm)
Beban (kN)
10 20 30
GRAF BEBAN Vs PEMANJANGAN
Tips….
- Plot graf di atas kertas graf.
- Sambungan titik adalah kepada garisan linear yang paling banyak menghubungkan titik-titik.
- Kecerunan dikira pada bahagian lelurus graf..
- Kecerunan graf tegasan-terikan adalah nilai modulus keanjalan.
(a) Modulus keanjalan
= kecerunan graf, m
=
=
= 2.4 GPa#
(b) Rapuh (pemanjangan
yang rendah sebelum
patah dan tidak
memberi amaran.
Beban Muktamad
Luas
Takat alah
Rajah 7.9 : Graf Keluli Lembut
Menentukan kecerunan pada graf, mungkin memberi jawapan yang sedikit berbeza; bergantung kepada ketepatan plotan graf.
MAKLUMBALAS AKTIVITI 7
PENILAIAN KENDIRI
SEKIRANYA TELAH BERSEDIA, ANDA BOLEH MENCUBA SOALAN-SOALAN AKTIVITI YANG DISEDIAKAN BERIKUTNYA.