TEGASAN DAN TERIKAN
OBJEKTIF AM :
- Mempelajari dan memahami konsep tegasan dan terikan terus.
OBJEKTIF KHUSUS:
Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat:-
- Menghuraikan kesan daya paksi ke atas tegasan dan terikan.
- Mentakrifkan tegasan terus dan terikan terus.
- Mengira luas keratan, tegasan, terikan, daya dan perubahan panjang bahan untuk bar prismatik dan bar keratan rencam.
TEGASAN DAN TERIKAN
INPUT 6A
6.0 PENGENALAN
Pernahkah anda melihat pertandingan tarik tali?
Rajah 6.1 : Pertandingan tarik tali
Di dalam pertandingan ini terdapat dua pihak yang menarik tali pada arah yang bertentangan. Fokuskan pemikiran anda pada tali tersebut. Persoalannya......
- Kenapa tali tersebut tidak putus?
- Ada kemungkinankah tali tersebut akan putus?
- Adakah tali tersebut memanjang semasa ditarik?
- Adakah berlaku pengurangan saiz keratan tali semasa ditarik?
- Adakah tali tersebut kembali ke panjang asal selepas selesai pertandingan?
Ringkasnya, tegasan dikaitkan dengan daya yang wujud pada sepanjang bahagian keratan bahan tali tersebut untuk menentang daya tarikan yang dikenakan pada kedua-dua arah. Terikan pula berkait dengan perubahan saiz yang berlaku pada tali tersebut akibat dari daya tarikan yang dikenakan.
Konsep tegasan dan terikan merupakan asas kepada teori struktur. Struktur terdiri dari gabungan beberapa anggota, dengan itu beban dipindahkan dari satu anggota struktur kepada satu anggota struktur yang lain. Konsep tegasan dan terikan merupakan analisis terhadap kelakuan struktur tanggung beban tersebut. Sekiranya terdapat anggota struktur yang gagal maka ia boleh mengakibatkan bahaya kepada struktur keseluruhannya.
6.1 KESAN DAYA PAKSI TERHADAP TEGASAN DAN TERIKAN TERUS
Daya paksi telah dibincangkan dalam Unit 1. Daya yang dikenakan pada rod LS merupakan daya paksi kerana ia bertindak selari dengan paksi memanjang (rajah 6.2).
Magnitud dan arah tindakan daya paksi akan memberi kesan yang berbeza terhadap tegasan dan terikan. Ia boleh mengakibatkan rod tersebut mengalami perubahan dari saiz asal dan seterusnya gagal (putus). Kegagalan rod juga bergantung pada saiz keratan rentas rod tersebut. Sekiranya keratan rentas bahan adalah besar, nilai daya, P untuk memutuskan bahan tersebut lebih besar dibandingkan dengan bahan sama yang mempunyai keratan rentas yang kecil.
Amnya kesan daya paksi boleh dibahagikan kepada dua iaitu:-
- Tegasan Terus
- Terikan Terus
6.2 TEGASAN TERUS
Takrifan: Tegasan ditakrifkan sebagai keamatan beban terhadap sesuatu luas
keratan.
Apabila sesuatu jasad dikenakan beban luaran, ia cenderung mengalami ubahbentuk (i.e. perubahan dari segi bentuk atau dimensi). Semasa proses ubahbentuk, terdapat rintangan dalaman pada bahan jasad tersebut yang menentang ubahbentuk. Sekiranya daya dalaman dapat mengatasi bebanan yang dikenakan, jasad tersebut berada dalam keadaan stabil.
Ringkasnya tegasan merupakan daya dalaman yang berbentuk tindakbalas bahan kepada beban luar yang dikenakan. Daya dalaman ini bertindak bertentangan dengan daya yang dikenakan ke atas jasad berkenaan. Unit untuk tegasan adalah N/mm2; kN/mm2; N/m2; kN/m2 (bergantung kepada unit daya dan luas).
Pertimbangkan suatu bar prismatik yang dikenakan beban tegangan, P. Daya P menyebabkan bar mengalami pemanjangan. Seterusnya, anggapkan bar tersebut dikerat pada satah xx.(Rajah 6.3 a)
P P
x
Rajah 6.3(a): Keratan Bar Prismatik
Untuk berada dalam keadaan seimbang, maka bahagian keratan rod tersebut menghasilkan satu daya yang sama nilai dengan daya P yang bertindak pada arah bertentangan dengan arah daya luaran, P. (Rajah 6.3 b)
Daya dalaman ini disebut sebagai tegasan dan merupakan tindakbalas bahan bar kepada daya luaran P yang dikenakan. Ianya dianggap bertindak teragih seragam keseluruhan keratan rentas bar.
Oleh itu,
Tegasan , =
=
- TERIKAN TERUS
Takrifan : Terikan ditakrifkan sebagai ubah bentuk sesuatu bahan per unit
panjang.
Apabila sesuatu anggota struktur dikenakan beban, anggota tersebut akan mengalami ubahbentuk walaupun hanya sedikit. Ini seterusnya menyebabkan pertukaran dimensi bar tersebut. Apabila daya tegangan P dikenakan, bar tersebut akan bertambah panjang mengikut arah beban dan diikuti dengan pengurangan saiz keratan bar (Rajah 6.4 a). Sebaliknya, apabila daya mampatan P dikenakan, bar tersebut akan menjadi lebih pendek mengikut arah beban dan diikuti dengan pertambahan saiz keratan bar (Rajah 6.4 b)
P
l
l
Rajah 6.4 (b) : Pemendekan dari l ke ( l - l )
Oleh itu,
Terikan, =
6.4 MODULUS KEANJALAN
Takrifan : Modulus keanjalan ialah nisbah antara tegasan dengan terikan.
Sebagaimana yang telah dihuraikan terdahulu, apabila sesuatu jasad dikenakan beban ia akan mengalami ubahbentuk. Sekiranya beban dibuang, jasad akan kembali ke panjang asal. Sifat ini dikenali sebagai keanjalan. Teori berkaitan modulus keanjalan akan dihuraikan dengan lebih lanjut dalam Unit 7.
6.5 TEGASAN DAN TERIKAN BAR PRISMATIK
Menentukan tegasan
Sebatang bar berkeratan rentas 20 cm dan 40 cm ditegangkan dengan menarik dikedua-dua hujungnya dengan daya 20 kN. Tentukan tegasan yang dialami oleh bar tersebut.
20kN 20 kN
Penyelesaian
Tegasan tegangan, =
=
= 0.025 kN/cm2#
Menentukan tegasan
Satu rod keluli mempunyai luas keratan rentas 175mm2 dan mengalami daya mampatan 370 N. Kirakan tegasan dalam rod tersebut.
Penyelesaian
Tegasan, =
=
= 2.114 N/mm2 #
Menentukan keterikan
Pemanjangan yang berlaku pada satu bar 3m panjang ialah 0.5mm. Kirakan keterikan yang berlaku.
Penyelesaian
Keterikan , =
=
= 1.67 x 10-4 #
Menentukan tegasan dan terikan
Satu blok konkrit seperti rajah di bawah menanggung beban mampatan 90 kN.
Blok tersebut mengalami pemendekan sebanyak 0.03mm.
Dapatkan :
- Tegasan Mampatan 90kN
- Keterikan
10mm
40mm
Penyelesaian
Tegasan, =
=
= 1.146 kN/m2 #
Keterikan , =
=
= 7.5 x 10-4 #
Tegasan dan terikan bagi rod berongga
Sebatang rod berongga sepanjang 600mm mempunyai diameter luar dan dalam masing-masing 30mm dan 20mm. Ia dikenakan beban sebanyak 50kN dan didapati memanjang sebanyak 0.2mm. Tentukan tegasan terus dan keterikan bagi rod tersebut.
Penyelesaian
Diberi;
dd = 20mm ; l = 600mm ; l = 0.2 mm
dl = 30mm ; P = 50kN ;
?
?
Luas keratan rentas, A = Luas keratan padu
= ( dl 2/ 4 ) - ( dd2/ 4 )
= ( 30 2/ 4 ) - ( 202/ 4 )
= 706.86 – 314.16
= 392.7 mm2
- =
=
= 0.127 kN/mm2
= 127.32 N/mm2 #
=
=
= 3.33 x 10-4 #
Menentukan diameter tiang
Sebuah tiang besi tuang mempunyai diameter dalaman 200mm. Berapakah diameter luaran minimum bagi tiang tersebut supaya ia dapat menanggung beban 1.6 MN dengan tegasan tidak melebihi 90 N/mm2.
Penyelesaian
Diberi;
dd = 200mm ; P = 1.6 MN @ 1.6 x 106 N
dL = ? ; = 90 N/mm2
A =
- =
= 17.78 x 103
dL2 = [ ( 17.78 x 103 ) ( 4 ) ] + dD2
dL2 =
=
=
dL = 250.28 mm #
Menentukan tegasan, terikan dan
modulus keanjalan
Satu rod 2.5m panjang dengan luas keratan rentasnya 1290mm2 mengalami pemanjangan 1.5mm apabila dikenakan daya tegangan 142 kN. Kirakan:-
- Tegasan tegangan di dalam rod
- Keterikan
- Modulus Keanjalan
Penyelesaian
Diberi;
l = 2.5 m @ 2500mm
A = 1290mm2
l = 1.5mm
P = 142 kN
(a) =
=
= 110.08 N/mm2 #
(b) =
=
= 6 x 10-4 #
(c) E =
=
= 1.83 x 105 N/mm2 #
Sebatang rod keluli, panjang 3m membawa beban 20kN. Jika
pemanjangan tidak boleh melebihi 0.2mm, kirakan;
- Luas keratan rentas minimum rod
- Tegasan tegangan rod
- Keterikan
E = 206 kN/m2
Penyelesaian
(a) E =
A =
=
= 1456.31 m2 #
(b) =
=
= 13.73 N/m2 #
(c) =
=
= 6.67 x 10-5 #
Sebatang bar keluli 50cm x 7.5cm x
2.5 cm dikenakan beban sebanyak
18 kN. Dapatkan tegasan dan keterikan di dalam bar jika diberi Modulus Young 215 GN/m2.
Penyelesaian
(a) =
=
= 9.6 x 106 N/m2#
(b) E =
=
=
= 4.47 x 10-5 #
6.4.1 Tegasan dan Terikan Dalam Bar Keratan Rentas Berubah
Terdapat bar yang mempunyai luas keratan rentas berbeza pada panjang tertentu ( Rajah 6.5 ). Dalam kes sedemikian; tegasan, terikan dan perubahan panjang bagi setiap bahagian bar bertindak secara berasingan. Jumlah perubahan panjang adalah hasil campur bagi perubahan panjang pada setiap bahagian keratan.
Dengan mempertimbangkan rajah 6.5:-
P = Daya
E = Modulus Keanjalan
l = Panjang bahagian 1
A1 = Luas keratan rentas bahagian 1
l2, A2 = Urutan nilai untuk bahagian 2 dan seterusnya
Oleh itu;
AB = ; BC = ; CD =
Oleh itu;
lAB = ; lBC = ; lCD =
Dengan itu;
l = lAB + lBC + lCD
= + +
l =
Satu rod keluli mempunyai dua bahagian keratan rentas yang berbeza dikenakan beban mampatan 25N. Kirakan :
(a) Tegasan pada setiap bahagian.
(b) Jumlah pemendekan yang berlaku .
Diberi E =210 GN/m2
25N 25 N
1 2
12mm 17mm
150mm 200mm
Penyelesaian
Diberi;
P = 25 N
E = 210 GN/m2 @ 210 x 109 N/m2
1 = 12 mm @ l1 = 150mm
2 = 17 mm @ l2 = 200mm
? 1 ; ? 2 ; ? l
- 1 =
=
= 0.22 N/mm2 #
2 =
=
= 0.11 N/mm2 #
(b)
l = l1 + l2
=
=
= 1.19 x 10-4
= 1.19 x 10-4 ( 1.326 + 0.881 )
= 2.627 x 10-4 N/mm2#
Satu bar keluli 4m panjang dikenakan daya tegangan 5 N. Kirakan pemanjangan bar sekiranya
E = 2.0 x 106 N/cm2.
A B
5 N C D 5 N
3.2cm 2.8cm 2.5cm
1m 1m 2m
Penyelesaian
Diberi;
L = 4 m @ 400 cm
P = 5 N
E = 2.0 x 106 N/cm2
? l
l = lAB + lBC + lCD
=
=
= 2.5 x 10-6 ( 12.43 + 16.24 + 40.74 )
= 1.735 x 10-4 cm #
Satu bar tembaga mempunyai keratan rentas segiempat sama dikenakan daya tegangan 30 kN. Bahagian AB dan BC masing-masing mempunyai luas keratan rentas 900cm2 dan 400cm2. Kirakan tegasan dan pemanjangan di dalam
setiap bahagian bar. (Etembaga = 110 GPa)
Berikan jawapan dalam unit N dan m.
C 30kN 30kN
Penyelesaian
(a) ab =
=
= 33.33 x 103 N/m2 #
lab =
=
=
= 6.06 x 10-7 m #
sambungan.....
b) bc =
=
= 75 x 103 N/m2 #
lbc =
=
=
= 5.11 x 10-7 m #
- SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA,
SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.
- SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.
6.1 Padankan lajur 1 dan lajur 2 di bawah.
6.2 Satu unit bar yang mempunyai keratan rentas 50 mm x 30 mm dikenakan daya
mampatan 500 kN. Kirakan tegasan dalam bar tersebut.
6.3 Suatu bar mempunyai luas keratan rentas 20mm2 dan mengalami tegasan sebanyak 31 N/mm2. Tentukan beban yang dikenakan pada bar tersebut.
6.4 Satu bar 300mm panjang, dikenakan daya tegangan. Tentukan keterikan sekiranya bar mengalami pemanjangan 0.02mm.
6.5 Tentukan modulus keanjalan bagi suatu bahan logam 200mm panjang, yang mengalami tegasan 15 N/mm2 dan pemanjangan 0.15mm.
6.6 Satu rod 100cm panjang dengan keratan rentas 2cm x 2cm dikenakan daya
tegangan 1000kg. Sekiranya modulus keanjalan bahan adalah
2.0 x 106 kg/cm2, tentukan pemanjangan rod.
6.7 Beban 5 kN dikenakan pada dawai keluli. Tentukan diameter minimum bagi
dawai sekiranya tegasan tidak boleh melebihi 100 MN/m2.
6.8 Satu bahan panjang 10m yang berkeratan rentas bulat dengan garispusat 20 mm
dikenakan satu daya tegangan seberat 100 kN.
100 kN 100 kN
10 m
- Dapatkan tegasan bahan tersebut.
- Terikan sekiranya pemanjangan berlaku 0.01 m
- Modulus kekenyalan
6.9 Sebatang rod keluli 65 cm x 5.5 cm x 2.0 cm dikenakan beban sebanyak 19N.
Dapatkan tegasan dan keterikan di dalam bar jika di beri Modulus Young
215 GN/m2 .
19 N 19 N
65 cm
6.10 Bar keluli di bawah dikenakan beban mampatan 17kN. Tentukan tegasan pada
setiap bahagian keratan bar.
17 kN 17 kN
A1=50mm2 A2= 90mm2 A3=20mm2
200mm 180mm 150mm
6.11 Tentukan tegasan dalam bahagian 1 dan 2 suatu bar keratan berubah apabila
dikenakan daya tegangan 20 kN. Bahagian 1 mempunyai keratan rentas bulat
20mm manakala bahagian 2 mempunyai keratan rentas segiempat sama 30mm.
Kirakan juga jumlah pemanjangan yang berlaku.
Diberi E = 210GN/m2 .
20 kN 20mm 30mm 20 kN
300mm 100mm
6.1 (i) Ubahbentuk (ii) Tegasan
(iii) Tegasan tegangan (iv) Terikan
(v) Modulus keanjalan
6.2 333.33 MN/m2
6.3 620 N
6.4 6.67 x 10-5
6.5 20 x 103 N/mm2
6.6 0.0125 cm
6.7 8.0mm
6.8 a. 318.3 N/mm2
- 0.001
- 318.3 x 103 N/mm2
6.9 = 17.27 kN/m2
= 8.03 x 10-8
6.10 1 = 0.34 kN/mm2
2 = 0.19 kN/mm2
3 = 0.57 kN/mm2
6.11 1 = 63.66 MN/m2
2 = 22.22 MN/m2
l = 0.102 mm
TEGASAN DAN TERIKAN
INPUT 6B
6.6 TEGASAN DAN TERIKAN BAR KERATAN RENCAM
Takrifan : Bar keratan rencam adalah bar yang diperbuat dari dua bahan atau
lebih dengan kedua-duanya dipasang tegar supaya bebanan yang
dikenakan dikongsi bersama dan seterusnya mengalami pemanjangan
dan pemendekan yang sama.
Terdapat bar yang mempunyai ciri-ciri yang berbeza dari segi luas keratan rentas dan bahan pada setiap bahagian keratan (Rajah 6.6). Dengan itu; tegasan, terikan dan perubahan panjang bagi setiap bahagian bar bertindak secara berasingan. Jumlah perubahan panjang adalah hasil campur bagi perubahan panjang pada setiap bahagian keratan. Disebabkan bar rencam mempunyai sekurang-kurangnya dua bahan yang berbeza, dengan itu ia melibatkan nilai modulus keanjalan yang berbeza.
Dengan mempertimbangkan rajah 6.6:-
P = Daya
E1 = Modulus Keanjalan bahagian 1
l1 = Panjang bahagian 1
A1 = Luas keratan rentas bahagian 1
l2, A2, E2 = Urutan nilai untuk bahagian 2 dan seterusnya
Oleh itu;
AB = ; BC = ; CD =
Oleh itu;
lAB = ; lBC = ; lCD =
Dengan itu;
l = lAB + lBC + lCD
= + +
l = P
Satu rod keratan rencam 350mm panjang terdiri dari rod kuprum sepanjang 250mm dan bergarispusat 15mm disambung secara tegar pada sebatang rod tembaga sepanjang 100mm dengan garispusat 12mm. Sekiranya dikenakan tegangan sebanyak 15kN, tentukan jumlah pemanjangan bagi rod tersebut.
[ Etembaga = 150 GN/m2 & Ekuprum = 110 GN/m2]
15kN 15kN
250mm 100mm
Penyelesaian
Diberi;
P = 15kN @ 15 x 103 N
E1 = 110 GN/m2 @ 110 x 109 N/m2
E2 = 150 GN/m2 @ 150 x 109 N/m2
l1 = 250mm @ 0.25m ; 1 = 15mm @ 0.015m
l2 = 100mm @ 0.1m ; 1 = 12mm @ 0.012m
A1 =
=
= 1.767 x 10-4 m2
A2 =
=
= 1.131 x 10-4 m2
l
= P
= 15 x 103
= 15 x 103
= 15 x 103 ( 1.875 x 10-8 )
= 2.813 x 10-4 m @ 0.281 mm #
Satu bar keluli diikat kukuh dengan bar aluminium dengan panjang masing-masing 700mm dan 200mm. Luas keratan rentas bar keluli adalah 230mm2 dan luas keratan rentas bar aluminium adalah 150mm2. Dapatkan jumlah pemendekan yang dialami oleh bar tersebut apabila ia dikenakan beban mampatan 25kN.
Ek = 207 GPa dan Eal = 70GPa
25kN 25kN
700mm 200mm
Penyelesaian
Diberi;
Lk = 700mm ; Ak = 230mm2
La = 200mm ; Aa = 150mm2
l
= P
= 25 x 103
= 25 x 103 ( 1.47 x 10-5 + 1.90 x 10-5 )
= 0.844 mm #
Terdapat 3 bar tembaga, zink dan aluminium dengan panjang yang sama, disambung secara tegar dihujungnya. Luas keratan bagi bar tersebut masing-masing adalah 250mm2, 375mm2 dan 500mm2. Sekiranya anggota bar rencam dikenakan daya tarikan 125kN, tentukan agihan beban dan tegasan bagi setiap bar.
Etb= 130 GN/m2 ; Ezn = 100 GN/m2 ; Eal = 80 GN/m2
tembaga
zink
125 kN 125 kN
aluminium
Penyelesaian
Beban 125 kN diagihkan kepada bar tembaga, zink dan aluminium.
Dimana;
Ptb + Pzn + Pal = 125 kN -----( i )
Memandangkan semua bar disambung secara tegar, maka ubahbentuk adalah sama;
l = = =
Pilih persamaan ubahbentuk tembaga dan zink;
=
Ptb = . Pzn
Ptb =
=
= Pzn --------- ( ii )
Pilih persamaan ubahbentuk tembaga dan zink;
=
Ptb = . Pal
Ptb =
= Pal
= -------( iii )
sambungan ……
Agihan daya dalam setiap bar:
Masukkan nilai Pal dan Pzn dalam (i):-
Ptb + = 125 kN
= 125
Ptb =
= 36.93 kN #
Maka;
Pzn =
= 42.61 kN #
Pal =
= 45.45 kN #
Tegasan dalam setiap bar :
tb =
=
= 0.148 kN/mm2 #
zn =
=
= 0.114 kN/mm2 #
al =
=
= 0.09 kN/mm2 #
Sebatang tiang konkrit tetulang 50cm x 50cm mempunyai empat bar tetulang bergarispusat 2.5 cm di setiap penjurunya. Tiang tersebut membawa beban paksian 200kN. Tentukan tegasan di dalam konkrit dan tetulang tersebut.
[ Ekonkrit = 0.14 x 106 kN/cm2 ; Ekeluli = 2.1 x 106 kN/cm2 ]
200kN
Penyelesaian
Luas tiang, Atiang = 50 x 50
= 2500 cm2
Luas tetulang, Atetulang = 4
= (2.5)2
= 19.63 cm2
Luas konkrit, Akonkrit = Atiang - Atetulang
= 2500 – 19.63
= 2480.37 cm2
Di mana;
Terikan, =
Dengan itu terikan konkrit bersamaan dengan terikan tiang;
Terikank, k = Terikant, t
=
k =
=
= 0.067 t ------- ( i )
Diketahui;
P = A
200 = kAk + tAt ----------- ( ii )
Masukkan ( i) dalam (ii);
200 = (0.067 t) Ak + tAt
= (0.067 t) 2480.37 + t ( 19.63)
= 166.18 t + 19.63t
= 185.81 t
t =
= 1.076 kN/cm2
= 1076 N/cm2 #
Dari pers. ( i ):
k = 0.067 t
= 0.067 (1076)
= 72.12 N/cm2 #
- SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA,
SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.
- SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.
6.12 Benar – Palsu [ Tandakan pada kotak yang berkenaan ]
(a) Bar yang mempunyai keratan rentas berbeza dikategorikan sebagai bar rencam.
Benar Palsu
(b) Bar rencam merupakan gabungan sekurang-kurangnya dua bahan yang masing-
masingnya mempunyai ciri-ciri berbeza.
Benar Palsu
(c) Daya yang dikenakan pada bar rencam dikongsi bersama antara komponen bar
kerana ia disambung tegar.
Benar Palsu
(d) Terikan yang dialami oleh komponen bar rencam adalah sama kerana
mengalami ubahbentuk yang sama.
Benar Palsu
6.13 Satu bar rencam 3m panjang diperbuat daripada tembaga dan keluli. Panjang dan
luas keratan rentas bahagian tembaga masing-masing ialah 1m dan 350 mm2.
Panjang dan luas keratan rentas bahagian keluli masing-masing ialah 2m dan
600mm2. Dapatkan jumlah pemendekan apabila ia dikenakan beban mampatan
15 kN.
[ Ekeluli = 207 GPa dan Etembaga= 110 GPa]
15 kN 15 kN
2m 1m
6.14 Satu bar rencam terdiri daripada bar keluli yang diapit dengan bar kuprum ditarik dengan daya 27 kN. Bahagian keluli mempunyai luas keratan 250mm2 manakala bahagian kuprum mempunyai luas keratan 350mm2. Tentukan jumlah pemanjangan bagi bar rencam tersebut.
[ Ekuprum = 90 kN/mm2 dan Ekeluli = 200 kN/mm2]
27 kN 27 kN
150mm 100mm 150mm
6.15 Satu bar rencam dikenakan mampatan 25 kN. Bar tersebut terdiri daripada 3
komponen bahan iaitu aluminium, kuprum dan keluli dan masing-masing mempunyai garispusat 10mm, 15mm dan 20mm. Tentukan jumlah pemendekan bar tersebut.
[ Ealuminium = 70 kN/mm2 ; Ekuprum = 90 kN/mm2 ; Ekeluli = 200 kN/mm2]
25kN 25kN
80mm 100mm 70mm
6.16 Satu bar rencam terdiri daripada tiga komponen bahan, dikenakan tegangan sebanyak 30 N. Bahagian pertama adalah bar tembaga yang mempunyai keratan rentas segiempat sama 20mm x 20mm. Bahagian kedua adalah bar keluli yang mempunyai keratan rentas bergarispusat 17mm. Bahagian ketiga adalah bar aluminium yang mempunyai keratan rentas segiempat tepat 30mm x 40mm. Tentukan jumlah pemanjangan bar rencam tersebut.
[ Etembaga = 110 kN/mm2 ; Ekeluli = 210 kN/mm2 ; Ealuminium = 90 kN/mm2]
3
1 2
30 N 30 N
300mm 280mm 200mm
6.12 (a) Palsu (b) Benar
(c) Benar (d) Benar
6.13 0.64mm
6.14 0.31mm
6.15 0.678mm
6.16 2.87 x 10-4mm
______________________________________________________________________________________
SEKIRANYA ANDA TELAH YAKIN , ANDA BOLEH MENCUBA PENILAIAN KENDIRI BERIKUTNYA.
ANDA DIGALAKKAN MEMBUAT RUJUKAN TAMBAHAN
1. Satu rod 2.5 m panjang dan luas keratan rentasnya 1290 mm2 mengalami pemanjangan 1.5 mm apabila dikenakan daya tegangan 142 kN. Kirakan
a. Tegasan tegangan di dalam rod
b. Keterikan
c. Modulus Young
2. Sebatang dawai kuprum berdiameter 4 cm dikenakan beban sebanyak 8000kg. Ini menyebabkan diameternya menyusut sebanyak 0.000775 cm. Di beri Modulus Young dawai tersebut ialah 0.4 x 106 kg/cm2. Kirakan :
- Keterikan dawai
b. Pemanjangan
3. Sebatang rod keluli yang panjangnya 4 m membawa beban sebanyak 40kN, Jika pemanjangan rod tersebut tidak boleh melebihi 2 mm, kirakan
- Luas keratan minimum rod tersebut.
- Tegasan tegangan rod tersebut.
Diberi E = 210 GNm-2
4. Sebatang rod keluli tegak panjangnya 3 m membawa beban 20 kN. Jika pemanjangan tidak boleh melebihi 0.2 mm, kirakan
- Luas keratan rentas minimum rod .
- Tegasan tegangan rod
- Keterikan
Diberi E = 206 kN/m2
5. Satu tiang besi tuang mempunyai diameter dalaman 200mm. Berapakah nilai
diameter luaran supaya tiang tersebut dapat menanggung beban 1.6 MN, tanpa
tegasannya melebihi 90 N/mm2.
6. Satu bar mempunyai bahagian hujung segi empat sama 60mm x 60mm. Sekiranya bahagian tengah bar tersebut juga berkeratan rentas segiempat sama, tentukan saiz dan panjang bahagian tengah bar tersebut. Diberi, tegasan bahagian tengah bar adalah 140 MN/m2 dan jumlah pemanjangan adalah 0.14 mm.
[E = 200 GN/m2]
87.5kN 87.5kN
60mm 60mm
3m
7. Sebatang bar komposit mempunyai panjang 90 cm terdiri daripada rod keluli
sepanjang 30 cm dan 30mm diameter disambung tegar pada sebatang rod kuprum
sepanjang 60 cm. Daya paksi sebanyak 50 kN menyebabkan pemanjangan kuprum
dua kali ganda pemanjangan yang berlaku pada keluli . Kirakan
- Diameter kuprum
- Tegasan dalam keluli
- Tegasan dalam kuprum
Diberi Ekeluli = 200 GN/mm2
Ekuprum = 107 GN/mm2
8. Sebatang tiang konkrit keratan rentasnya 500mm x 500mm diperkuatkan dengan 4 bar keluli bergarispusat 25mm. Tiang itu membawa daya paksian 500kN. Kirakan tegasan mampatan dalam konkrit dan keluli.
Ekeluli = 200 GN/m2 ; Ekonkrit = 20 MN/m2
- SELAMAT MENCUBA -
Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak jawapan dengan pensyarah.
______________________________________________________________________________________
SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 7
Penentuan Luas Keratan
A = 20 x 40
= 800cm2
20
800
SEKIRANYA TELAH BERSEDIA, ANDA BOLEH MENCUBA SOALAN-SOALAN AKTIVITI YANG DISEDIAKAN BERIKUTNYA.
20cm
Tips….
Terikan adalah nisbah dimensi, dengan itu unit dimensi perlulah sama.
PENYELESAIAN MASALAH 6 a
Nota:
Terikan adalah nisbah dimensi, oleh itu terikan tidak mempunyai unit.
Perubahan dimensi
Dimensi asal
l
=
l
l = perubahan panjang
l = Panjang asal
Tips…..
- Anda digalakkan menukar maklumat yang diberi dalam bentuk ayat ke bentuk simbol
- Untuk mengelakkan kesilapan, cuba seragamkan unit yang akan digunakan pada peringkat awal.
500mm
500mm
PENILAIAN KENDIRI
MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI
MAKLUMBALAS AKTIVITI 6A
Lajur 1
( ……) (i) Apabila daya ditindakkan pada sesuatu
jasad, ia cenderung mengalami _______.
( ……) (ii) Daya per unit luas.
( ……) (iii) Tegasan yang dihasilkan oleh daya tegangan.
( ……) (iv) Ubahbentuk per unit panjang.
( ……) (v) Nisbah di antara tegasan dan terikan.
Lajur 2
A. Terikan
B. Tegasan
C. Ubahbentuk
D. Modulus Keanjalan
E. Beban
F. Tegasan tegangan
PENYELESAIAN MASALAH 6 b
PENYELESAIAN MASALAH 6 c
PENYELESAIAN MASALAH 6 d
Penentuan Luas
A = d2 / 4
A = 3.14 x 102 / 4
A = 78.54 mm2
Tips:
Blok konkrit tersebut mempunyai keratan rentas bulat
Masalah 6a, 6b, 6c dan 6d merupakan penyelesaian mudah bagi tegasan dan terikan. Sekiranya anda ingin mencuba sesuatu yang lebih mencabar, sila beralih ke masalah yang seterusnya.
PENYELESAIAN MASALAH 6 e
0.2
600
50
392.7
Tips…
(i) Luas bahagian
berongga tidak dikira kerana ia tidak padu.
(ii) Penyelesaian ini boleh dilakukan terus di dalam formula tegasan.
PENYELESAIAN MASALAH 6 f
Simbolnya E dan unitnya N/m2
l
l
E =
Tips: Tiang ini berongga di bahagian tengah. Bagi menentukan diameter luaran,
jadikan luas, A sebagai tajuk persamaan.
[
dD2
4
dL2
4
[
]
]
1.6 x 106
90
[ ( 17.78 x 103 ) ( 4 ) ] + (200)2
PENYELESAIAN MASALAH 6 g
Marilah beralih ke masalah yang melibatkan modulus keanjalan.
(20 x 103) 3
( 206 x 103 ) ( 0.2 x 10-3 )
A1 A2 A3
Menentukan luas keratan, tegasan dan keterikan
PENYELESAIAN MASALAH 6 h
B C
D
A
P P
l1 l2 l3
Rajah 6.5 : Bar Keratan Rentas Berubah
Nota : Setiap bahagian mengalami tindakan daya yang sama
PENYELESAIAN MASALAH 6 i
Menentukan luas keratan, tegasan dan keterikan
18kN
50 cm
Formula ini hanya diterimapakai sekiranya bahan bagi keseluruhan bar adalah sama i.e Modulus keanjalan sama
PENYELESAIAN MASALAH 6 j
Menentukan jumlah pemanjangan bar keratan berubah
Tips…
Memandangkan diameter dan jarak adalah dalam unit mm maka unit E juga perlu ditukar:-
E = 210 x 109 x
= 210 x 103 N/mm2
PENYELESAIAN MASALAH 6 k
PENYELESAIAN MASALAH 6 l
Menentukan jumlah pemanjangan
Nota: 215 GN/m2 = 215 x 109 N/m2
Semua ukuran luas ditukar ke unit m2 supaya setara dengan unit E.
Menentukan tegasan dan jumlah pemanjangan
A B
1
200cm 75cm
Tips…..
Anda perlu seragamkan unit yang akan digunakan.
- E 110 GPa = 110 x 109 N/m2
- P 30kN = 30 x 103 N
- L 1 cm = 1cm x
- A 1 cm2 = 1cm2 x
C D
A
P P
l1 l2 l3
Rajah 6.6 : Bar Keratan Rencam
Nota : Setiap bahagian mengalami tindakan daya yang sama
Formula ini sesuai diterimapakai sekiranya bahan bagi setiap bahagian bar adalah berbeza i.e Modulus keanjalan berbeza
PERHATIAN!!!
Bar rencam mengalami pemanjangan dan pemendekan yang sama dengan itu terikan juga adalah sama.
Sekiranya anda telah bersedia, silalah ikuti penyelesaian masalah yang seterusnya.
PENYELESAIAN MASALAH 6 m
Pemanjangan bar rencam
Tips….
Anda bebas untuk memilih pertukaran unit samada dari mm ke m atau sebaliknya
Anda juga boleh menyelesaikan masalah ini dengan mengira pemanjangan untuk setiap bahagian secara berasingan dan kemudian dicampur.
PENYELESAIAN MASALAH 6 n
Penukaran unit N/m2 N/mm2
Ek = 207 Gpa
= 207 x 109 N/m2
= 207 x 109 x
= 2.07 x 105 N/mm2
@
Ea = 70 Gpa
= 70 x 109 x 10-6
= 7 x 104 N/mm2
PENYELESAIAN MASALAH 6 o
PENYELESAIAN MASALAH 6 p
50cm
50cm
Tips……
Terikan konkrit adalah sama dengan terikan tetulang i.e k = t
Menentukan tegasan dalam bar rencam
Menentukan tegasan dan agihan beban dalam bar rencam
AKTIVITI 6A
AKTIVITI 6B
MAKLUMBALAS AKTIVITI 6B