OBJEKTIF AM :
- Memahami dan mengetahui lakaran gambarajah jasad bebas dan kiraan daya tindakbalas.
OBJEKTIF KHUSUS:
Di akhir unit ini, pelajar diharap dapat :
- ar gamb
- Melak
- PENGENALAN
SELAMAT MAJU JAYA
GAMBARAJAH JASAD BEBAS
Sebelum mengetahui dengan lebih lanjut berhubung dengan gambarajah jasad bebas, imbas kembali pelajaran dalam Unit 1 berhubung daya luaran dan daya dalaman. Anda perlu faham konsep daya dalaman bagi memudahkan kefahaman berhubung gambarajah jasad bebas.
Pertimbangkan satu rasuk AB yang dibebankan seperti pada rajah 3.1(a). Sekiranya rasuk tersebut dikerat pada satah XX dan terpisah dua; AX dan XB. Maka untuk berada dalam keseimbangan, terbentuk daya dalaman; daya V dan momen M yang bertindak seperti dalam gambarajah jasad bebas (rajah 3.1(b))
A B
Rajah 3.1(a) : Rasuk dikerat pada satah XX
Daya pugak V ini disebut daya ricih, bertindak pada titik X. Akibat daripada pasangan daya ricih, V ini; rasuk AB boleh terputus pada satah XX. Momen M pula disebut momen lentur dan bertindak pada titik X. Akibat dari momen lentur ini, rasuk tersebut akan melentur dalam satah pugak yang mengandungi paksi memanjang rasuk.
NILAI DAN ARAH TINDAKBALAS
Suatu rasuk yang disokong mempunyai beberapa nilai anu (nilai daya tindakbalas yang tidak diketahui). Bilangan anu ini bergantung kepada jenis tupang/penyokong sesebuah rasuk. Sila imbas kembali pelajaran dalam Unit 2 berhubung jenis penyokong dan daya tindakbalas.
Berikut disertakan panduan berkenaan tanda lazim. Tanda lazim ini merupakan panduan arah dalam pengiraan; ianya sangat penting dalam pengiraan daya tindakbalas.
Tanda lazim.
- Daya kekanan positif dan daya kekiri negatif. ( + ve & -ve)
2.Daya ke atas positif dan daya ke bawah negatif. ( +ve & -ve)
3.Momen ikut jam positf dan momen lawan jam negatif. ( +ve & - ve)
3.3 PENGIRAAN DAYA TINDAKBALAS
Berikut dinyatakan garis panduan bagi memudahkan pengiraan daya tindakbalas:
Seterusnya ialah contoh pengiraan dan analisis untuk mendapatkan tindakbalas pada penyokong rasuk yang dibeban. Setiap contoh mengemukakan jenis rasuk dan agihan beban yang berlainan. Anda dinasihatkan meneliti dan memahami setiap contoh yang diberi.
3.3.1 Rasuk Ditupang Mudah Dengan Beban Titik
Rajah 3.2 menunjukkan sebuah rasuk yang ditupang mudah. Rasuk ini disokong dengan penyokong pin dititik A dan penyokong rola dititik B . Tentukan nilai tindakbalas pada penyokong tersebut.
10 kN
Rajah 3.2 : Rasuk Tupang Mudah
Penyelesaian
Langkah 1:- Menentukan bilangan daya tindakbalas pada setiap
penyokong
Terdapat dua daya tindakbalas pada penyokong A dan satu tindakbalas pada B. Rajah 3.3 menunjukkan sistem daya yang wujud.
Rajah 3.3
Langkah 2: Lakarkan kedudukan beban dan daya tindakbalas .
(rujuk rajah 3.4 )
2m 2m
Rajah 3.4
Langkah 3: Menentukan daya tindakbalas dengan menggunakan
persamaan asas statik.
fx = 0
Ax = 0
fy = 0
Ay + By – 10 = 0
Ay + By = 10 ……....(i)
Ambil momen di titik A:
MA = 0 +ve
10 (2) – By (4) = 0
By =
By = 5 kN
sambungan....
Dari persamaan (i):-
Ay + By = 10
Ay = 10 – 5
Ay = 5 kN
Tips:- Sebagai semakan, ambil momen di titik B bagi mendapatkan
nilai Ay.
Ambil momen di titik B:
MB = 0 +ve
Ay (4) - 10 (2) = 0
Ay = 20/4
Ay = 5 kN (ok!)
Rasuk Ditupang Mudah Dengan Beban Titik Sendeng.
Rajah 3.5 menunjukkan sebuah rasuk yang ditupang mudah. Rasuk ini disokong dengan penyokong pin dititik A dan penyokong rola dititik B . Tentukan nilai tindakbalas pada penyokong tersebut.
10 kN 200 kN
60
A C D B
3 m 4 m 3 m
Rajah 3.5
Penyelesaian
Langkah 1: Menentukan bilangan daya tindakbalas pada setiap
penyokong.
Terdapat dua tindakbalas di A dan satu tindakbalas di B. Daya sendeng 200 kN perlu dipecahkan kepada dua komponen daya iaitu daya ufuk dan daya pugak.(Rajah 3.6)
Rajah 3.6
Langkah 2: Lakarkan kedudukan beban dan daya tindakbalas.
100 kN 200 sin 60
200 kos 60
AX
AY BY
A C D B
3 m 4 m 3 m
Rajah 3.7
Langkah 3: Menentukan daya tindakbalas dengan menggunakan
persamaan asas statik.
fx = 0
Ax – 200 kos 60 = 0
Ax = 100 kN
fy = 0
Ay – 100 – 200 sin 60 + By = 0
Ay + By = 17.32 + 100
Ay + By = 117.32 ……...(i)
Momen boleh di ambil pada mana-mana titik penyokong A atau B
Jika anda mengambil momen di A anda mendapat nilai By dan begitulah sebaliknya.
Ambil momen dititik B:
MB = 0 +ve
Ay(10) – 100 (7) –200 sin 60 (3) = 0
Ay (10) = 873.21
Ay =
AY = 87.32 kN
Dari persamaan (i):
Ay + By = 117.32
By = 117.32 – 87.32
By = 30 kN
Sekarang cuba pelajar ambil momen dititik A untuk mendapatkan nilai By sebagai semakan.
3.3.3 Rasuk Ditupang Mudah Dengan Beban Teragih Seragam
Rajah 3.8 menunjukkan sebuah rasuk yang ditupang mudah. Tentukan daya tindakbalas pada rasuk tersebut.
20 kN/m
A C B
3 m 4 m
Rajah 3.8
Penyelesaian
80 kN
Ax
Ay By
3 m 2 m 2 m
Rajah 3.9
fx = 0
Ax = 0
fy = 0
Ay – 80 + By = 0
Ay + By = 80 kN ...............(i)
Dari persamaan (i):
Ay + By = 80
Ay = 80 – 57.14
Ay = 22.86 kN
3.3.4 Rasuk Ditupang Mudah Dengan Beban Teragih Seragam Dan Momen.
Rajah 3.10 menunjukkan sebuah rasuk yang ditupang mudah.
Dapatkan nilai tindakbalas bagi rasuk tersebut.
20kNm 5 kN/m
A C D B
2 m 2 m 2 m
Rajah 3.10
Penyelesaian
20kNm 10 kN
Ax
Ay By
2 m 2 m 1m 1m
Rajah 3.11
fx = 0
Ax = 0
fy = 0
Ay - 10 + By = 0
Ay + By = 10kN .....................(i)
Dari persamaan (i):
Ay + By = 80
Ay = 10 – 11.67
= -1.67 kN ( )
Nilai negatif bagi Ay menunjukkan arah sebenar daya tindakbalas adalah ke bawah.
AKTIVITI 3A
- SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.
- SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.
- Lengkapkan rajah 3.12 dan 3.13 dengan nilai daya yang diperlukan bagi
menjadikannya seimbang .
3.2 Tentukan daya tindakbalas bagi rasuk 3.14 dan 3.15
a.
15 kN 20 kN
A C D B
2 m 2 m 2 m
b.
40 kN
A C B
4 m 1 m
c.
30 kN 20 kN
A C D B
3 m 2m 3 m
Rajah 3.14
d.
30 kN/m
A C B
2 m 5 m
e.
25 kN/m
A B
6 m
f.
30 kN/m 15 kN/m
A C D B
1.5 m 1.5 m 1.5 m
Rajah 3.15
3.1
- 200 kN
- 56 kN
- i. 250 kN ii. 120 kN
- i. 175 kN ii. 178.11 kN
- i. 60.62 kN ii. 70 kN
3.2
Ax = 0
|
Ay =16.67 kN
|
By =18.33 kN
|
Bx = 34.64 Kn
|
Ay =4 kN
|
By =16 kN
|
Bx = -28.98 kN
|
Ay =12.35 kN
|
By =15.41 kN
|
Bx = 0
|
Ay =51.43 kN
|
By =8.57 kN
|
Bx = 0
|
Ay =225 kN
|
By =225 kN
|
Bx = 0
|
Ay =41.25 kN
|
By =26.25 kN
|
INPUT 3B
3.3.5 Rasuk Juntai Dengan Beban Teragih Seragam dan Beban Titik
Rajah 3.16 menunjukkan satu rasuk juntai. Tentukan daya tindakbalas bagi rasuk tersebut.
10 kN
5 kN/m
A C D E B
1 m 3 m 1 m 2 m
Rajah 3.16
Penyelesaian
15 kN 10 kN
Ax
1 m 1.5m 1.5 m 1 m 2 m
Rajah 3.17
fx = 0
Ax = 0
fy = 0
Ay – 15 + By -10 = 0
Ay + By = 25 kN ....................(i)
Dari persamaan (i):
Ay + By = 25
Ay = 25 – 3.5
= 21.5 kN
3.3.6 Rasuk Juntai Dengan Beban Teragih Seragam Dan Beban Titik
Rajah 3.18 menunjukkan satu rasuk juntai. Tentukan daya tindakbalas pada rasuk tersebut.
25 kN
10 kN/m
1 m 4 m 2 m
Rajah 3.18
Penyelesaian
10 kN 40 kN 25 kN
Ax
Ay By
1 m 4 m 2 m
Rajah 3.19
fx = 0
Ax = 0
fy = 0
– 10 +Ay – 40 + By -25 = 0
Ay + By = 75 kN ....................(i)
Dari persamaan (i)
Ay + By = 75
Ay = 75 – 56.25
= 18.75 kN
3.3.7 Rasuk Julur Dengan Beban Teragih Seragam Dan Beban Titik Sendeng
Rajah 3.20 menunjukkan satu rasuk julur. Tentukan daya tindakbalas pada rasuk tersebut.
20 kN
10 kN/m
A B C D
3 m 3 m 4 m
Rajah 3.20
Penyelesaian
fx = 0
Ax + 20 kos 30 = 0
Ax = - 17.32kN ( )
fy = 0.
Ay – 20 sin 30 - 10(4) = 0
Ay = 50 kN ....................(i)
Rasuk Julur Dengan Beban Teragih Seragam Dan Beban Titik
Rajah 3.21 menunjukkan sebuah rasuk julur. Tentukan daya tindakbalas pada rasuk tersebut.
15 kN
20 kN/m
A B C
2 m 2 m
Rajah 3.21
Penyelesaian:
Rajah 3.22
fx = 0
Cx = 0
fy = 0
– 80 – 15 + Cy = 0
Cy = 95 kN
AKTIVITI 3B
- SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.
- SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.
3.3 Tentukan daya tindakbalas bagi rasuk dalam rajah 3.23 hingga 3.27 di bawah:
a.
10 kN 5 kN
A C B D
2 m 3 m 3.5 m
Rajah 3.23
b.
25 kN
10 kNm
C A D B
2 m 2 m 2 m
Rajah 3.24
c.
40 kN 20 kN
25 kNm
C A D B E
1 m 1 m 3 m 2 m
Rajah 3.25
d.
20 kN/m
55 kNm
A C B D
4 m 1 m 3 m
Rajah 3.26
e.
30 kN/m
40 kNm
A B C
4 m 3 m
Rajah 3.27
3.4 Tentukan daya tindakbalas bagi rasukdalam rajah 3.28 hingga 3.30 di bawah:
a.
8 kN/m 20 kN/m
C A D B
2 m 1 m 2 m
Rajah 3.28
b.
45 kN 30 kN
A B C
2 m 3 m
Rajah 3.29
c.
20 kN/m
A B C
1.5 m 3 m
Rajah 3.30
3.5 Sila isi tempat kosong berdasarkan rajah 3.31 di bawah.
P = 50 kN
W =30 kN/m
Q= 40 kNm
A C D B
4 m 3 m 2 m
Rajah 3.31
- Beban tersebut disokong oleh rasuk :__________________________
- Jenis Penatang S ialah :______________________
- Jenis Penatang T ialah :______________________
- Beban P ialah : ___________________
- Beban Q ialah :___________________
- Beban W ialah : __________________
g. Tentukan daya tindakbalas pada kedua-dua penatang rasuk tersebut.
i. Ax = _______________
ii. Ay = _______________
iii. By = _______________
3.3
Daya ufuk (fx)
|
Daya Pugak (fy)
|
Bx = 0
|
Ay = 2.5 kN
By = 12.5 kN
|
Ax+ = 0
|
Ay = 35 kN
By = - 10 kN
|
Ax = 17.32 kN
|
Ay = 13.75 kN
By = 36.25 kN
|
Ax = 0
|
Ay = 13 kN
By = 7 kN
|
Ax = 0
|
Ay = 50 kN
By = -70 kN
|
3.4
Daya ufuk (fx)
|
Daya Pugak (fy)
|
Momen
|
Ax = 0
|
Ay = 34.67 kN
By = 21.33 kN
|
-
|
Ax = 0
|
Ay = 75 kN
|
MA = - 240 kNm
|
Ax = 0
|
Ay = 60 kN
|
MA = - 45 kNm
|
3.5
- Terletak mudah
- Pin
- Rola
- Daya tumpu
- Daya momen
- Daya teragih seragam
i. Ax = 0
ii. Ay = 161.67 kN
1. Tentukan nilai tindakbalas pada penatang bagi rasuk dalam rajah 3.32 hingga 3.34 di bawah.
a.
20 kN 15 kN
A C D B
2 m 2 m 2 m
Rajah 3.32
b.
30 kN/m 25 kNm
A C D B
4 m 1 m 2 m
Rajah 3.33
c.
10 kN
20 kN/m
A C B
3 m 2 m
Rajah 3.34
2. Tentukan nilai tindakbalas pada penatang bagi rasukdalam rajah 3.35 hingga 3.37 di bawah.
a.
45 kN
60 kN/m
C A D B
2 m 3 m 2 m
Rajah 3.35
b.
15 kN/m 20 kN/m
C A D B
1.5m 1m 2 m
Rajah 3.36
c.
40 kN 60 kN
A B C
2 m 3 m
Rajah 3.37
3. Tentukan nilai tindakbalas pada penatang bagi rasuk dalam rajah 3.38 hingga 3.40 di bawah.
a.
5 kN/m 15 kN/m
A B C D
1m 1.5 m 2 m
Rajah 3.38
b.
20 kN/m 50 kNm
A B C D
3m 1.5 m 2 m
Rajah 3.39
c.
30 kN
20 kN/m 50 kNm
A B C
3m 5 m
Rajah 3.40
- Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak jawapan dengan pensyarah.
- Sekiranya anda hadapi kesukaran, anda boleh ikuti panduan di bawah
Pergi ke perpustakaan Ulangkaji
Kumpulan perbincangan Jumpa pensyarah
___________________________________________________________________________________
SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 4
Tips:- Daya tindakbalas pada
penyokong pin dan rola
Ax
Ay By
Tips….
Rajah 3.17 cuma membantu anda menggambarkan kedudukan beban, anda tidak perlu melakar rajah tersebut dalam penyelesaian.
Tips :-Tanda Lazim
- Daya kekanan positif dan daya kekiri negatif
- Daya ke atas positif dan daya ke bawah negatif .
- Momen pusingan arah jam adalah positif dan momen lawan arah jam adalah negatif.
MA = 0 +ve
80 (+ 3 ) – By (7) = 0
By =
By = 57.14 kN
MA = 0 + ve
20 + 5(2) (+ 4 ) – By (6) = 0
By =
By = 11.67 kN
Ambil momen di B:
MB = 0 + ve
Ay (5) - 15 (+ 1 ) + 10 (2)= 0
By =
By = 3.5 kN
DAYA TINDAKBALAS
Dalam unit yang lepas, anda telah didedahkan mengenai asas rasuk, penyokong dan tindakbalas pada penyokong rasuk. Di dalam Unit 3, anda akan didedahkan berhubung penentuan nilai bagi daya tindakbalas. Pengetahuan ini seterusnya akan digunapakai untuk Unit 4 dan Unit 5.
Pelajar dinasihatkan menyediakan kalkulator saintifik untuk mempelajari unit ini dan seterusnya kerana ia melibatkan banyak kerja pengiraan.
Alamak…. tertinggal di rumah……
Sekiranya anda telah membuat persediaan yang telah diberitahu, bolehlah beralih ke halaman berikut untuk memulakan Unit 3.
W
X
X
X
M M W
V
A x x B
W V W
Rajah 3.1(b) : Gambarajah Jasad Bebas
- Tentukan bilangan daya tindakbalas pada setiap penyokong.
- Lakarkan rasuk, beban dan andaian arah daya tindakbalas.
- Tentukan nilai tindakbalas dengan menggunakan persamaan asas statik.
A B
2m 2m
Ay
By
Ax
10kN
Tips:- Persamaan Asas Statik
Fy = 0
Fx = 0
M = 0
Tips:- Momen boleh di ambil pada mana-mana titik penyokong, A atau B. Jika anda mengambil momen di A; anda akan memperolehi nilai By dan sebaliknya
Tips: Memecah komponen daya sendeng
200 kos 60
200 sin 60
Tips:
- Beban teragih seragam diberi dalam nilai beban per unit jarak. Jadi untuk mendapatkan jumlah beban, nilai daya per unit jarak perlu didarab dengan jarak yang diwakilinya. (e/g: 20 kN/m x 4m = 80kN)
- Untuk analisis, kedudukan beban teragih seragam dianggap terletak pada pertengahan bebanannya.
(e/g: 4m 2 = 2m iaitu 5m dari hujung A ataupun 2m dari hujung B)
- Rajah 3.9 menunjukkan gambaran ini.
Beban teragih seragam telah ditukar ke bentuk beban tumpu
Tips:
Pecahkan komponen daya teragih seragam kepada dua bahagian untuk memudahkan pengiraan tindakbalas.
- 10kN/m x 1m = 10kN
- 10kN/m x 4m = 40kN
Ambil momen di titik A:
MA = 0 + ve
– 10(1) (0.5) + 40 (2) – By (4) + 25 (6 ) = 0
4By = 225
By = 56.25 kN
30
Tips: Memecah komponen daya
sendeng
20kos 30
20 sin 30
Ambil momen di A:
MA = 0
-MA + 20 Sin 30 (3) + 40 (8) = 0
MA = 350 kNm
Ay
By
Ambil momen di titik C:
MC = 0 + ve
– 80(2) – 15 (2) + MC = 0
MC = 190 kNm
15kN
80kN
Cy
Cx
MC
200 kN
450 kN
120 kN
?
200 kN
125 kN
350 kN
60
75 kN
25kN
- Rasuk julur ada tiga nilai anu.
- Daya ufuk, daya pugak dan momen.
30
15
30
56 kN
65 kN
25
30
30
60
S
MAKLUMBALAS AKTIVITI 3A
ii.
i.
ii.
i.
ii.
PENILAIAN KENDIRI
MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI
MAKLUMBALAS AKTIVITI 3B
T
iii. By = 158.33 kN
Rajah 3.17(b)
15kN – Beban tumpu
80kN – 20kN/m x 4m